acustica

(UERJ-RJ) A pressão no ouvido interno de uma pessoa, no início de uma viagem subindo uma montanha, é igual a 1,010 x 104 Pa. Admita que essa pressão não varie durante a viagem e que a pressão atmosférica no topo da montanha seja igual a 0,998 x 104 Pa.

Considere o tímpano como uma membrana circular com raio 0,4 cm e o canal auditivo como um tubo cilíndrico de 2,8 cm de comprimento, aberto em uma extremidade e fechado, na outra, pelo tímpano.

Em relação ao instante de chegada dessa pessoa ao topo da montanha, quando ainda não foi alcançado novo equilíbrio entre a pressão interna do ouvido e a pressão externa, calcule: (velocidade do som no ar=340m/s)

a) a força resultante em cada tímpano;

b) a freqüência fundamental do som no interior do canal auditivo

Raio do tímpano ---> r = 0,4 cm = 4*10^-3 m

Área do tímpano ---> pi*r² = 3,14*(4*10^-3)² = 50,24*10^-6 m²

Pressão no início da viagem ---> p1 = F1/A

1,010*10^4 = F1/(50,24*10^-6) ---> F1 = 0,507424 N

Pressão no fim da viagem ---> p2 = F2/A

0,998*10^4 = F2/(50,24*10^-6) ---> F2 = 0,5013952 N

Fr = F1 - F2 = 0,0060288 N = 6,0*10^-3 N

Equação de Clapeyron ---> p*V = n*R*T ---> V = (n*R*T)/p

Volume do canal auditivo no início da viagem

V1 = A*S1 = 50,24*10^-6*2,8*10^-2 = 140,672*10^-8 m³

V1/V2 = ((n*R*T)/p1))/((n*R*T)/p2)

(140,672*10^-8)/V2 = ((n*R*T)/(1,010*10^4))/((n*R*T)/(0,998*10^4))

V2 = 142,36344*10^-8 m³

V2 = A*S2 ---> S2 = V2/A = (142,36344*10^-8)/(50,24*10^-6)

S2 = 2,8336671*10^-2 m

S2 > S1 ---> o canal auditivo expandiu, pois a pressão no interior do ouvido é maior do que no exterior, forçando o tímpano para fora na montanha

Canal auditivo ---> tubo fechado

fn = n*(v/4L) ---> n =1 ---> frequência fundamental

f1 = v/(4*L) = 340/(4*2,8336671*10^-2)

f1 = 29,996466*10²

f1 = 2999 = 3,0*10^3 Hz