Equação Logarítmica

por Rafael16 Qua 08 Ago 2012, 10:54

Não consegui resolver essa equação

$5.{log}_{2}X=3.{log}_{2}X+6$

${log}_{2}X^5-{log}_{2}X^3-6=0$

${log}_{2}\frac{x^5}{x^3}-6=0$

${log}_{2}X^2-6=0$

Fazendo ${log}_{2}X^2=y$

$y^2-6=0$

O delta é 24, não da raiz exata

A solução é S = {8}

por Nat' Qua 08 Ago 2012, 11:33

Eu faria igual a você até chegar em log2X² - 6 = 0 .:.

A partir daí eu faria assim:

log2X² = 6 .:. X² = 2^6 .:. X² = 64 .:. X = +- 8

Mas X é o logaritmando e pela condição de existência do logarítimo, X> 0.

Então S = {8}