Dúvida - números complexos
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Dúvida - números complexos
por petebest007 Ter 07 Ago 2012, 14:51
Empacado em mais um exercício.
Demonstre que o conjugado de z^n = (
)^n para todo n natural.
Esse eu nem sei como começar ! Grato desde já.
Demonstre que o conjugado de z^n = (
)^n para todo n natural. Esse eu nem sei como começar ! Grato desde já.
petebest007- Padawan
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Re: Dúvida - números complexos
por Robson Jr. Ter 07 Ago 2012, 15:31
Primeiro, vou provar que: 
(c+di)}=\overline{ac-bd+i(ad+bc)}=ac-bd-i(ad+bc) \\\\ \overline{a+bi}.\overline{c+di}=(a-bi)(c-di)=ac-bd-i(ad+bc) "\small \\ \overline{(a+bi)(c+di)}=\overline{ac-bd+i(ad+bc)}=ac-bd-i(ad+bc) \\\\ \overline{a+bi}.\overline{c+di}=(a-bi)(c-di)=ac-bd-i(ad+bc)")
CqD
Agora veja que o enunciado é consequência imediata do provado.
}=\overline{z}.\overline{z.(z. \ ... \ .z)}=\overline{z}.\overline{z}.\overline{z. \ ... \ .z}=...=\overline{z}.\overline{z}.\overline{z}. \ ... \ .\overline{z}=(\overline{z})^n "\small \\ \overline{z.z.z. \ ... \ z}=\overline{z.(z.z. \ ... \ .z)}=\overline{z}.\overline{z.(z. \ ... \ .z)}=\overline{z}.\overline{z}.\overline{z. \ ... \ .z}=...=\overline{z}.\overline{z}.\overline{z}. \ ... \ .\overline{z}=(\overline{z})^n")
CqD
Agora veja que o enunciado é consequência imediata do provado.
Robson Jr.- Fera
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