Zeros Fatoriais

Sabendo que n!=1*2*3*4*...*(n-1)*n para n≥ 1, a quantidade de zeros consecutivos no final da expansão decimal do número (8!)! é :
a)249
b)1000
c)5038
d)10000
e)10076

OBS: Infelizmente não tenho a resposta S:

a) Os zeros ao final do número serão oriundos de potências de 10, isto é, dos produtos 2*5.

b) Múltiplos de 2 se repetem de dois em dois números, ao passo que múltiplos de 5 se repetem de cinco em cinco. Ou seja, temos mais múltiplos de 5 do que múltiplos de 2.

c) Se acharmos o número de fatores 5 em (8!)!, acharemos o número de fatores 10, pois sempre teremos fatores 2 suficientes para que a multiplicação 2*5 seja possível.
Teorema de Legendre: O expoente do primo p na decomposição em fatores primos de n! vale



Aplicando o teorema, o número de fatores 5 (e portanto de zeros) será:



Você tirou essa questão do inferno, cara?

Questão movida para -> Ensino Médio -> Álgebra

Obrigado, eu tinha posto no Ensino fundamental porque é onde eu estou como caiu no meu simulado eu coloquei lá ... Mais Obrigado Robson Jr.

Ensino fundamental ninja... show. ^^

Compartilhe conosco a solução que derem no gabarito do seu simulado, pode ser?

Sim é porque esse simulado eles não deram gabarito porque não valeu pra classificação nem nada ...

... como complemento anexo:

1º >>> nota téorica sobre o Teorema de Legendre

Teorema de Legendre / Flash 11
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Este vídeo analisa a aplicação do Teorema de Legendre.
Este teorema permite de modo simples decompor um fatorial num produto de fatores primos.
Para consolidação do conceito e sua aplicação, são resolvidos 2 exercícios:
► decompor 10! num produto de fatores primos
► decompor 100! num produto de fatores primos e responder a 2 questões:
   ►► Qual a maior potência de base 2 que divide 100! ?
   ►► Na decomposição dos fatores primos quantas vezes é que aparece o algarismo 2 ? 


Link do vídeo: https://youtu.be/j93yHiMXgKI

2º >>>  Aplicação do Teorema de Legendre

Com quantos zeros termina a (8!)! em decimal - DesafiosMAT-#12
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Este vídeo analisa a aplicação do Teorema de Legendre na decomposição do fatorial (8!)! num produto de fatores primos e concretamente no cálculo da  quantidade de zeros que termina a representação decimal de (8!)!.



Link do vídeo: https://youtu.be/A5iuI969l5o