Altura onde os corpos se encontrarão

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Um corpo é lançado verticalmente de baixo para cima com uma velocidade inicial de 80 m/s e 2s após deixa-se cair um corpo de um ponto situado a 320m verticalmente acima do ponto de lançamento do primeiro corpo. Supondo g = 10m/s², calcular a altura, acima do ponto de lançamento, os dois corpos se encontrarão.

Resp.: 275m

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

h = Vo*t - (1/2)*g*t² ----> h = 80t - 5t²

h' = (1/2)*10*(t - 2)² ----> h' = 5t² - 20t + 20

h + h' = 320

Substitua e calcule t e depois calcule h

desenvolvendo

80t-5t²+5t²-20t+20=320

60t=320-20
60t=300
t=5s

despois substitui

80*5-5(5)²=275m

Elcio, ainda estou com dúvidas!

Por favor, analise o meu raciocínio:

Para o corpo que é lançado verticalmente de baixo para cima:




Elcio, na minha opinião, acontece o seguinte para o corpo que é lançado em seguida:


Agradeço sua costumeira atenção.

Pietro

Pietro, estava tentando fazer aqui e caí no mesmo erro que você
O que nós erramos:
Colocamos para o primeiro corpo a aceleração como negativa, mas no segundo a aceleração como positiva. Eu, pelo menos, fiz isso pensando que pelo fato de no segundo caso a aceleração AUMENTAR a velocidade do corpo, o sinal deveria ser MAIS.
Porém não.. se fosse realmente mais, o que estaríamos dizendo é que a cada segundo que passa a posição dele aumenta!! hahaha!! Após o primeiro segundo o corpo que cai passaria de 320 para 325!!

Na verdade, o sinal é negativa mesmo (a posição vai diminuindo)
Ficando:

Bom dia ramonss!

Amigo, obrigado por também compartilhar o seu raciocínio!

Coloquei a aceleração da gravidade como negativa para o primeiro corpo devido ele estar num movimento de subida.

Partindo desse princípio, coloquei-a como positiva para o lançamento do segundo corpo (descendo).

Ainda estou confuso.. Preciso de ajuda!

Agradeço,

Pietro

O fato da aceleração ser negativa ou não é determinado de acordo com convenções estabelecidas por você mesmo. Você deve determinar qual sentido é o positivo e o negativo. A mesma determinação para um deve ser para tudo dentro do problema.
Se você estabelece como origem o lugar onde o primeiro corpo foi lançado, ou seja, 0 metros e estabelece que para cima é positivo e para baixo é negativo (portanto a altura do outro corpo vai ser 320 e não "-320"), você deve perceber que a aceleração age no sentido negativo, ou seja, ela decresce: parte de um valor e o diminui.

Para não confundir basta testar:
No primeiro corpo a equação era:
80t - 5t² => percebe que "80" é a velocidade inicial e ela está sendo "diminuída" pela aceleração? De fato está correto, pois o corpo vai subindo com uma velocidade que diminui, até chegar a zero e depois cai.
No segundo, era:
320 - 5(t - 2)² => percebe que 320 é a posição inicial e ela está sendo "diminuída" pela gravidade? De fato, pois o corpo desce mais a cada segundo. Se fosse MAIS ele subiria a cada segundo.

Outro caso:
S = 200 - 10t - 5t²> uma situação em que um corpo está na altura 200 e é lançado para baixo com uma velocidade de 20. A velocidade vai no sentido negativo (pois é apontada para baixo), assim como a aceleração. A cada instante que passa a posição é diminuída pela velocidade que é aumentada (em módulo) pela aceleração.

Se você quisesse adotar o sentido de queda do corpo como positivo, ou seja, a origem é 200metros, também pode:
S = 10t + 5t² => tirei o 200 pois agora a posição inicial é 0.... nesse caso a posição aumenta (de acordo com a origem estabelecida). Mas fica ruim trabalhar assim, mas se quiser, por exemplo o tempo que a bolinha chega no chão, basta fazer com que a posição final seja a altura, ou seja, 200. Ficando:
200 = 10t + 5t²
t² + 2t - 40 = 0
delta = b² - 4.a.c
= 4 + 160 = 164
(-2 + raiz164)/2 = 6 segundos aproximadamente

Vamos ver se o mesmo ocorre se estabelecermos a origem como 0 metros e para cima como positivo:
S = 200 - 10t - 5t²
queremos o tempo de queda, ou seja, quando a posição final, nesse caso, for 0
0 = 200 - 10t - 5t²
t² + 2t - 40= 0
t = 6 segundos aproximadamente
Entendeu?

bom exemplos ramonss!

Boa tarde Ramonss!

Minha dúvida é a seguinte: Por que para não posso usar a aceleração positiva como escrevi abaixo?



Aguardo.

Pietro

Você não leu o que eu escrevi acima do comentário do thiago?
A aceleração não pode ser positiva pois ela caminha no sentido negativo do pré-estabelecido, ou seja, ela vai de cima para baixo (pois a Terra atrai), enquanto determinamos por convenção que de baixo para cima é positivo...

te dei exemplos