Posição onde dois corpos acelerados se tocam

por guzitop95 26/7/2014, 6:25 pm

Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão sobre um superfície sem atrito de um lago congelado, separados por uma distância de 15 m, mas unidos por uma corda de massa desprezível. A moça exerce uma força horizontal de 5,2 N sobre a corda. Qual é o módulo da aceleração (a) do trenó e (b) da moça? A que distância da posição inicial da moça os dois se tocam?
(a) a= 0,619 m/s²
(b) a= 0,13 m/s²
(c) ?

por vinitdasilva 26/7/2014, 8:06 pm

Faça um sistema de coordenadas para facilitar:
Posição onde dois corpos acelerados se tocam Vnkqxh

Dados do trenó:
s0=0
v0=0
a=0,619m/s²

$s_t=s_0+v_0 t+\frac{a_tt^2}{2}$
$s_t=\frac{0,619t^2}{2}$

Dados da moça:
s0=15
v0=0
a=-0,13m/s²
$s_m=s_0+v_0 t+\frac{a_mt^2}{2}$
$s_m=15-\frac{0,13t^2}{2}$

No momento que os dois se tocam, sabemos que $s_m=s_t$
Portanto:
$15-\frac{0,13t^2}{2}=\frac{0,619t^2}{2}$
$t^2=40$
Substituindo em uma das equações iniciais:
$s_t=0,619*40/2=12,38$
Sabemos que o momento de encontro é na posição "12,38", como a questão pede a distância da posição inicial da moça:
x=15-12,38
x=2,62 metros