O triângulo DEF

por GILSON TELES ROCHA Seg 30 Jul 2012, 23:09

O triângulo DEF está circunscrito a uma circunferência e os pontos da tangência (P,A e Z) estão dispostos da seguinte forma: P pertence DE; A pertence EF e Z pertence DF. Considerando as medidas EA= FZ = 5 cm e DZ= 3 cm, a área do triângulo DEF é dada por

A) 4V39 cm2
B) 4V55 cm2
C) 5V39 cm2
D) 20V3 cm2
E) 5V55 cm2

Não tenho gabarito

por **ramonss** Seg 30 Jul 2012, 23:44

Bom, a propriedade importante a ser usada nesse caso é que: Duas retas tangentes a uma circunferência delimitam duas semi-retas iguais: as da distancia do ponto de tangencia ao ponto de encontro das duas tangentes. Ou seja, AF=FZ, ZD=DP, PE=EA
O triângulo DEF 35ar9sg

Observe que a base EF mede 5+5=10
FD = DE = 5+3=8
Precisamos achar a altura, que é DA (lembre-se que a mediana relativa a base 'diferente' de um triangulo isósceles é também altura).
Pitágoras, no ∆AFD:
$O triângulo DEF Gif$
$O triângulo DEF Gif$

$O triângulo DEF Gif.latex?S%20=%20\frac{b.h}{2}%20=%20\frac{10$ ==> C

O triângulo DEF

O triângulo DEF

Re: O triângulo DEF

Um fórum livre e democrático.