Números complexos EN-RJ (2)

por Fernando_Vieira Dom 22 Jul 2012, 13:15

Se i é a unidade imaginária e n, um número natural, então
$Números complexos EN-RJ (2) Gif$ é igual a

A) 50
B) 0
C) 2
D) 100
E) -2

Gabarito é letra B).

por **Robson Jr.** Dom 22 Jul 2012, 13:36

Achei letra C), cara.

$\small \sum_{n=0}^{100}\left ( i^n + i^{-n} \right )=\sum_{n=0}^{100}i^n + \sum_{n=0}^{100}\frac{1}{i^n} \\\\\\ a)\sum_{n=0}^{100}i^n=1+i+i^2+...+i^{100}=\frac{i^{101}-1}{i-1}=\frac{i-1}{i-1}=1 \\\\\\ b)\sum_{n=0}^{100}\frac{1}{i^n}=1+\frac{1}{i}+\frac{1}{i^2}+...+\frac{1}{i^{100}}= \frac{\frac{1}{i^{101}}-1}{\frac{1}{i}-1}= \frac{\frac{1}{i}-1}{\frac{1}{i}-1}=1$

S = 1 + 1 = 2.

Você vê algum erro na solução?

por Fernando_Vieira Dom 22 Jul 2012, 14:42

Ah! Somatório de 100 termos! Só vai até i^99, eu também errei a mesma coisa, esquecemos que começa do i^0. Daí a resposta fica 0. O gabarito está correto, valeu!