COORDENADAS POLARES !!

por mylena de cs Sex 13 Jul 2012, 15:28

Nos itens a seguir determine uma equação, nas coordenadas pedidas, para a curva ou superfície cuja equação é dada em coordenadas retangulares.

a) coordenadas polares:

i) x²-y²=16

ii) xy=1

por **parofi** Sáb 14 Jul 2012, 10:16

Olá:

questão 1) Como x=ρcosθ e y=ρsenθ, vem que:

x^2-y^2=16 ↔ ρ ^2cos^2(θ)-ρ^2sen^2(θ)=16 ↔

ρ^2(cos^2(θ)-sen^2(θ))=16 ↔ ρ^2cos(2θ)=16 ↔ ρ^2=16/cos(2θ).

questão 2)

xy=1 ↔ρcosθ.ρsenθ=1 ↔ρ^2.senθ.cosθ=1↔1/2ρ^2.2senθcosθ=1 ↔ρ^2.sen(2θ)=2 ↔ρ^2=2/sen(2θ).