Soluções inteiras

por vitorCE Qui 05 Jul 2012, 18:56

Achar todas as soluções inteiras e positivas da equação (x+1).(y+2)=2xy

Na minha resolução eu fiz o seguinte fatorei e achei no final

y=2(x+1)/(x-1)

x=(y+2)/(y-2)

Com a condição x>1 ; y>2 para ser inteiro e não zerar o denominador.

Eu encontrei os seguintes valores

(x
= 2, y = 6), (x = 3, y =4)
e (x = 5, y = 3)

Porém me surgiu uma dúvida no final , como eu provarei que não existirá nenhum outro número que deixará o valor inteiro, pois existem infinitos números maiores que 1.

por **Al.Henrique** Qui 05 Jul 2012, 20:48

Entendi a sua solução e concordo com a mesma. Mas também pensei na seguite possibilidade, ja viu ?

(x+1).(y+2) = (2).(xy)

Primeiro caso :

x+1 = 2 .'. x = 1
y + 2 = 1.y .'. 2 ≠ 0

Conclusão :

x = 1 não pode.

Segundo caso :

y + 2 = 2 .'. y = 0
x + 1 = 0.x . '. x = -1

Conclusão :

É valido x = -1 ^ y = 0

por vitorCE Sex 06 Jul 2012, 18:15

Poise cara , mas isso ai é teoria dos números acho que não basta isso , tem que fazer e provar mais coisas.

por Conteúdo patrocinado

Soluções inteiras

Soluções inteiras

Re: Soluções inteiras

Re: Soluções inteiras

Re: Soluções inteiras

Um fórum livre e democrático.