Soluções inteiras e posivitas
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Soluções inteiras e posivitas
Quantas soluções inteiras e positivas possui a equação 2x + 3y = 763?
R: 127
Gostaria de algum jeito objetivo de resolver esse tipo de questão. Obrigado.
R: 127
Gostaria de algum jeito objetivo de resolver esse tipo de questão. Obrigado.
pedroita- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 157
Data de inscrição : 01/07/2011
Idade : 27
Localização : SP, SP, Brasil
Re: Soluções inteiras e posivitas
pedroita escreveu:Quantas soluções inteiras e positivas possui a equação 2x + 3y = 763?
R: 127
Gostaria de algum jeito objetivo de resolver esse tipo de questão. Obrigado.
Boa noite, Pedro.
É uma questão sobre equação diofantina.
2x + 3y = 763
x = (763 - 3y)/2 ... (I)
Separaremos os quocientes inteiros dos fracionários:
x = 381 - y + (1-y)/2
Como "x" e "y" são inteiros, obviamente a fração deverá gerar um quociente inteiro.
Faremos, portanto, essa fração igual a "m":
(1-y)/2 = m
-y = 2m-1 → multiplicamos toda esta equação por (-1), invertendo-lhe os sinais:
y = 1 - 2m ............ (II)
Aplicaremos (II) em (I):
x = [763 - 3(1-2m)]/2 =
x = (763 - 3 + 6m)/2 = (760 + 6m)/2
x = 380 + 3m .... (III)
Como os valores de "x" e "y", além de inteiros deverão ser positivos, vem:
x → 380 + 3m > 0 → 3m > -380 → m > -380/3 → m ≥ -126
y → 1 - 2m > 0 → -2m > -1 (mult. tudo por -1 e fica): 2m < 1 → m < 1/2 → m ≤ 0
A intersecção dos valores de "m" em "x" e "y", nos leva a:
-126 ≤ m ≤ 0
Assim sendo, "m" poderá ter os seguintes valores:
m = -126, -125, -124, -123, ..., -1, 0
Ao todo, portanto, serão 127 soluções inteiras.
Poderemos formar uma tabela assim:
m ........ x=380+3m ........ y=1-2m
-126 .... 380-378=2 ........ 1-2(-126)=253
-125 .... 380-375=5 ........ 1-2(-125)=251
-124 .... 380-372=8 ........ 1-2(-124)=249
...............................................................
-1 ........ 380-3=377 ........ 1-2(-1) ..= 3
0 .......... 380-0=380 ....... 1-2(0) ... = 1
Resposta:
Serão 127 soluções possíveis!
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Soluções inteiras e posivitas
Humm... muito obrigado.
Grande abraço!
Grande abraço!
pedroita- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 157
Data de inscrição : 01/07/2011
Idade : 27
Localização : SP, SP, Brasil
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