Estática - Equilíbrio

Uma fina corrente metálica se encontra parcialmente dependurada de uma mesa, como mostra a figura. Se o coeficiente de atrito estático entre a corrente e a mesa é μ, qual a fração mínima de comprimento da corrente que deve ser mantida sobre a mesa para que ela não escorregue?
(A resposta é 1/(μ+1))

(A imagem tá horrível, mas é que eu tava sem opção.)



Eu tentei igualar Fat ao P, mas não parece ser isso, sei lá. ):

Supondo que a densidade mássica seja uniforme, o peso da parte pendurada deve ser igual ao atrito relativo ao peso da parte apoiada:

A corrente na iminência de escorregar ,devemos considerar a força de atrito recebido pelo trecho sobre a mesa deve ser igual a força de atrito de destaque.Considere :

L ------. comprimento da corrente
X ------- COMPRIMENTO EM CIMA DA MESA
M -------- massa total
m -------massa do comprimento ( L-x)
No equilíbrio da corrente , temos : Fat = P (1)
Calculando a normal : N = Ptotal - P corrente caindo -------N = ( M-m)*g (2)
Fat = μ*N (3)

De 1,2 e 3 , temos :
Fat = P
μ*N=m*g
μ*( M-m)*g=m*g
μ = m/(M-m) (4)

A densidade linear é constante .Logo a relação entre a massa considerada e o respectivo comprimento é sempre a mesma.

ρ1 = m/L-x e ρ2 = ( M-m ) / x

ρ1 = ρ2
m/L-x = ( M-m ) / x
m/M-m = ( L-x )/x ( 5 )

Comparando 4 e 5 , temos :
μ = ( L-x )/x
μ *x = L-x
μ *x+x = L
x*(μ +1) = L
x/L = 1/(μ +1)

Portanto x/L é a menor fração possível .

ops , quando terminei o mestre já tinha terminado para não perder o trabalho deixei.

Muuuuuuuito obrigada!

Procurei detalhar a questão no vídeo a seguir em complemento ao que já foi postado.
Questão clássica e literal. Muito interessante mesmo. O atrito na parcela da corrente que está em cima da mesa é responsável por contrabalançar o peso da parte pendente da corrente. A medida que o comprimento da parte pendente fica maior, o seu respectivo peso aumenta e a força de atrito atua numa parte menor da corrente. NO início o valor máximo da força de atrito estática não é usado. NO limite (iminência de movimento) a força de atrito extraída é a máxima.