Fatoração

Olá pessoal!!!

Alguém pode me ajudar com essas fatorações:

* 12a^5b^8 - 6a^6b^7 + 180a^8b^6 - ^9a^7b^9

* 4a^4 + 8a²b² + 9b^4

Legenda: ^ = elevado

Obrigada

II)

4a^4 + 8a²b² + 9b^4

Perceba :

(2a²+3b²)² = 4a² +12a²b² + 9b²

é bem parecido com o que o seu exercicio colocou né ? Porém , na questão temos 8a²b² e não 12a²b².

então podemos dizer que :

4a^4 + 8a²b² + 9b^4 = (2a²+3b²)² + 4a²b²


(2a²+3b²)² + (2ab)²


Perceba agora que x² + y² pode ser escrito sob a forma : (x+y)² -2xy

Então :

(2a²+3b²)² + (2ab)² = (2a²+ 3b² +2ab)² - 2(2a²+3b²)(2ab)

Não vejo porque continuar a fatoração a partir daí.. Mas pode-se dizer que :

(2a²+ 3b² +2ab)² - 2(2a²+3b²)(2ab) =

(2a²+ 3b² +2ab)² - 4(2a³b+3ab³)

Lembrando que x² - y² = (x+y)(x-y)

[ 2a²+ 3b² +2ab + 2√(2a³b+3ab³) ] [2a²+ 3b² +2ab - 2√(2a³b+3ab³)]

Que é a forma fatorada do polinômio em questão.

A primeira fatoração ainda estou pensando, há muitas opções..

Pode deixar que a primeira eu já consegui aqui!

Se voce ja conseguiu , então poste a solução , ainda estou aqui assim : :drunken:

O mais simples é chegar em :

3a^5.b^6 (60a^3- 2ab +4b^2 - 3a^2b^3)

Se voce achou isso então tá certo..

É isso mesmo! Eu já tinha até chagado nisso, mas achei que dava para fatorar mais! Mas aí agora quando olhei a resposta na apostila estava assim mesmo! Foi maus!

Obrigada!

É necessária uma pequena correção no 2º (houve um erro de sinal):

4a^4 + 8a²b² + 9b^4 = (2a² + 3b²)² - 4a²b² = (2a² + 3b² + 2ab)*(2a² + 3b² - 2ab)

Elcioschin escreveu:É necessária uma pequena correção no 2º (houve um erro de sinal):

4a^4 + 8a²b² + 9b^4 = (3a² + 4b²)² - 4a²b² = (3a² + 4b² + 2ab)*(3a² + 4b² - 2ab)

Mestre, Permita-me corrigi-lo, por gentileza:

(3a² + 4b²)² ≠ 4a^4 + 12a²b² + 9b^4


(3a² + 4b²)² = 9a^4 + 24a²b² + 16b^4


Portanto :

4a^4 + 12a²b² + 9b^4 = (2a²+3b²)²

Al.Henrique

Obrigado pela correção. Foi distração minha ao digitar (Já editei em verde minha mensagem original)
De qualquer modo, o que eu quis enfatizar foi a troca de sinal na sua solução (corrigido em vermeho)