Permutação/Combinação - IME
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Permutação/Combinação - IME
por tochi Sáb 23 Jun 2012, 11:40
(IME) Considere um torneio de xadrez com 10 participantes. Na primeira rodada cada participante joga somente uma vez, de modo que há 5 jogos realizados simultaneamente. De quantas formas distintas esta primeira rodada pode ser realizada? Justifique sua resposta.
- Spoiler:
- R.: 945
tochi- Iniciante
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Re: Permutação/Combinação - IME
por rihan Sáb 23 Jun 2012, 21:11
Adoro este tipo de problema !
É um excelente exemplo de que temos, quando em dificuldade, olhar por outros ângulos, ler e reler de formas distintas das quais estamos acostumados.
A solução é do tipo "árabe" ...
De trás pra frente ...
...
Depois de escolher quase todo mundo, sobra só um jogador.
XX XX XX XX X? = 1
Antes disso, tínhamos:
XX XX XX ?? ? = 3
Antes disso, tínhamos:
XX XX ?? ?? ? = 5
E aí vai...:
1 . 3 . 5 . 7 . 9 = 945
Simples assim.
É um excelente exemplo de que temos, quando em dificuldade, olhar por outros ângulos, ler e reler de formas distintas das quais estamos acostumados.
A solução é do tipo "árabe" ...
De trás pra frente ...
...Depois de escolher quase todo mundo, sobra só um jogador.
XX XX XX XX X? = 1
Antes disso, tínhamos:
XX XX XX ?? ? = 3
Antes disso, tínhamos:
XX XX ?? ?? ? = 5
E aí vai...:
1 . 3 . 5 . 7 . 9 = 945
Simples assim.
rihan- Estrela Dourada
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Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Permutação/Combinação - IME
por rihan Dom 24 Jun 2012, 13:22
Pelo método tradicional, uma das formas seria:
1 2 / 3 4 / 5 6 / 7 8 / 9 0
E todas as sua permutações:
10 !
Agora retiramos o que contamos a mais.
Primeiramente a permutação das duplas:
1 2 = 2 1
2! = 2 pra cada uma.
São 5:
2.2.2.2.2 = 2^5
Como os jogos são simultâneos:
1 2 / 3 4 ... = 3 4 / 1 2 / ...
Retiramos as permutações das 5 duplas:
5!
Ficamos com:
10!/(2^5 . 5!) = 945
Eu creio que a 1ª maneira é mais rápida e mais simples.
E você ?
Saudações variadas !
1 2 / 3 4 / 5 6 / 7 8 / 9 0
E todas as sua permutações:
10 !
Agora retiramos o que contamos a mais.
Primeiramente a permutação das duplas:
1 2 = 2 1
2! = 2 pra cada uma.
São 5:
2.2.2.2.2 = 2^5
Como os jogos são simultâneos:
1 2 / 3 4 ... = 3 4 / 1 2 / ...
Retiramos as permutações das 5 duplas:
5!
Ficamos com:
10!/(2^5 . 5!) = 945
Eu creio que a 1ª maneira é mais rápida e mais simples.
E você ?
Saudações variadas !
rihan- Estrela Dourada
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Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
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