inequação

por jessicajessica Seg 18 Jun 2012, 17:25

Resolva a inequação:

$2(x-3)^{4}-3(x-3)^{3}\geq 4(3-x)^{2}$

por **Elcioschin** Seg 18 Jun 2012, 17:36

Para facilitar faça y = x - 3

2y^4 - 3y^3 >= 4y² -----> 2y^4 - 3y^3 - 4y² >= 0 ----> (2y² - 3y - 4)*y² >= 0

Para y real y² é sempre positivo, logo o sinal de inequação depende apenas do 1º termo

2y² - 3y - 4 é uma função do 2º grau ----> parábola com a concavidade voltada para cima

Raízes ----> y = (3 - \/41)/4 e y = (3 + \/41)/4 ----> Devemos ter y =< (3 -- \/41)/4 e y >= (3 + \/41)/4

a) x - 3 =< (3 + \/41)/4 ----> x =< (15 - \/41)/4

b) x - 3 >= (3 + \/41)/4 ----> x >= (15 + \/41)/4

por jessicajessica Seg 18 Jun 2012, 17:48

Nessa parte:

2y^4 - 3y^3 >= 4y² -----> 2y^4 - 3y^3 - 4y² >= 0 ----> (y² - 3y - 4)*y² >= 0

o senhor não esqueceu de colocar o 2? Porque quando foi feita a fatoração acima, o 2 sumiu.