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Mensagem por Tatiane Reis Bonfim Qua 13 Jun 2012, 10:13

Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v. Ao atingir sua altitude máxima igual a 100m, um segundo corpo é lançado do mesmo local com velocidade inicial igual à do primeiro. Determine a altura h em que os corpos se encontram.


Resposta: 75m


Desde já agradeço!

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Mensagem por Elcioschin Qua 13 Jun 2012, 13:56

1º corpo ----> 0² = v² - 2gHmáx ----> v² = 2*10*100 ----> v² = 2000 ----> v = \/2000 m/s

Espaço percorrido pelo 1º corpo na queda, até o encontro:

H1 = (1/2)*g*t² ----> H1 = (1/2)*10*t² ---> H1 = 5t²

Espaço percorrido pelo 2º corpo na subida, até o encontro:

H2 = v*t  - (1/2)*g*t² ----> H2 = \/2000.t - 5t²

H1 + H2 = 100 ----> 5t² + (\/2000*t - 5t²) = 100 --->\/2000*t = 100 ----> 2000t² = 100² ----> t² = 5 ----> t = \/5 s

H2 = \/2000*t - 5t² -----> H2 = \/2000*\/5 - 5*5 ----> H2 = 75 m


Última edição por Elcioschin em Dom 15 Mar 2015, 09:44, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Tatiane Reis Bonfim Qui 14 Jun 2012, 20:28

Obrigada pela sua ajuda Elcioschin

Boa noite!!

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Mensagem por Renner Williams Sáb 14 Mar 2015, 17:12

Elcioschin escreveu:1º corpo ----> 0² = v² - 2gHmáx ----> v² = 2*10*100 ----> v² = 2000 ----> v = \/2000 m/s

Espaço percorrido pelo 1º corpo na queda, até o encontro:

H1 = (1/2)*g*t² ----> H1 = (1/2)*10*t² ---> H1 = 5t²

Espaço percorrido pelo 2º corpo na subida, até o encontro:

H2 = v*t  - (1/2)*g*t² ----> H2 = \/2000 - 5t²

H1 + H2 = 100 ----> 5t² + (\/2000*t - 5t²) = 100 --->\/2000*t = 100 ----> 2000t² = 100² ----> t² = 5 ----> t = \/5 s

H2 = \/2000*t - 5t² -----> H2 = \/2000*\/5 - 5*5 ----> H2 = 75 m

Elcioshin,

eu orientei a trajetória.

No caso de ser orientada na direção vertical e para cima, a aceleração não é sempre negativa por ser contrária a orientação?

E se orientada para baixo, não deve ser positiva?

Na resolução o primeiro corpo tem aceleração negativa e o segundo positiva, como fica a orientação?

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Mensagem por Elcioschin Dom 15 Mar 2015, 09:49

Renner

Na 1ª equação da minha solução (Torricelli) o 1º corpo está subindo (movimento uniformemente retardado), logo a aceleração é negativa.

Na 2ª equação da minha solução o 1º corpo está descendo (movimento uniformemente acelerado), logo a aceleração é positiva.

Na 3ª equação da minha solução o 2º corpo está subindo (movimento uniformemente retardado), logo a aceleração é negativa
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Mensagem por Renner Williams Seg 16 Mar 2015, 10:06

Entendi.

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Mensagem por magalhaes194 Seg 30 Mar 2020, 13:25

Elcioschin escreveu:1º corpo ----> 0² = v² - 2gHmáx ----> v² = 2*10*100 ----> v² = 2000 ----> v = \/2000 m/s

Espaço percorrido pelo 1º corpo na queda, até o encontro:

H1 = (1/2)*g*t² ----> H1 = (1/2)*10*t² ---> H1 = 5t²

Espaço percorrido pelo 2º corpo na subida, até o encontro:

H2 = v*t  - (1/2)*g*t² ----> H2 = \/2000.t - 5t²

H1 + H2 = 100 ----> 5t² + (\/2000*t - 5t²) = 100 --->\/2000*t = 100 ----> 2000t² = 100² ----> t² = 5 ----> t = \/5 s

H2 = \/2000*t - 5t² -----> H2 = \/2000*\/5 - 5*5 ----> H2 = 75 m
Por que H1+H2=100m ?
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Mensagem por Elcioschin Seg 30 Mar 2020, 14:11

Quando do lançamento do 2º corpo o 1º corpo está na altura de 100 m

O 2º vai subir e o 1º vai descer e vão se encontrar em algum lugar. Logo a somas das distâncias percorridas por eles, no encontro (H1 + H2), vale 100
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Mensagem por magalhaes194 Seg 30 Mar 2020, 14:21

Elcioschin escreveu:Quando do lançamento do 2º corpo o 1º corpo está na altura de 100 m

O 2º vai subir e o 1º vai descer e vão se encontrar em algum lugar. Logo a somas das distâncias percorridas por eles, no encontro (H1 + H2), vale 100
Tanto o corpo 1 como o corpo 2 possuem a mesma altura máxima?
Se for isso eu entendi!
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Mensagem por Elcioschin Seg 30 Mar 2020, 15:11

Sim, mas não é isto que vai resolver o problema.

Imagine o 1º corpo na sua altura máxima 100 m e o 2º corpo no solo.

Ao mesmo tempo, o 1º corpo é solto e o 2º corpo é atirado para cima com velocidade v ( a mesma do lançamento do corpo 1)

Em algum ponto da trajetória vertical de ambos eles vão se encontrar, tendo o corpo 1 percorrido H1 e o corpo H2. 
E, neste ponto, o corpo 2 ainda não atingiu sua altura máxima. 
Neste ponto acaba a questão: não interessa quando o corpo atingiu sua altura máxima nem qual é ela, pois nada disto foi perguntado.
O que foi pedido foi H2
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