Intervalos de crescimento, maximos e minimos

por Everton Maia Seg 04 Jun 2012, 09:37

f(x)= 10+12x-3x²-2x³

a) Intervalo nos quais f é crescente e decrescente

b) Concavidade para cima ou para baixo

c) Todos os pontos onde ocorrem os extremos relativos de f (maximos locais e minimos locais)

d) Os extremos Absoluto

e) Os pontos de inflexão

por Everton Maia Seg 04 Jun 2012, 22:07

Se fizer só a) e b) ja ta bom.. o resto eu peguei as aulas, acho que desinrolo..

por **Elcioschin** Seg 04 Jun 2012, 22:20

Vou então fazer A e B

f(x)= 10 + 12x - 3x² - 2x³ ----> A função pasa pelo ponto P(0, 10)

f '(x) = 12 - 6x - 6x² -----> 6x² + 6x - 12 = 0 -----> x² + x - 2 = 0 ----> Raízes x = -2 e x = 1

Estas raízes são os pontos de máximo e mínimo (falta descobrir qual é qual)

f"(x) = - 6 - 12x

Para x = -2 ----> f"(-2) = - 6 - 12*(- 2) ----> f"(-2) = 18 ----> Como f"( -2) > 0 ----> Mínimo

Valor mínimo de f(x) = 10 + 12*(-2) - 3*(-2)² - 2*(-2)³ = - 10

Para x = 1 ----> f"(1) = - 6 - 12*(1) ----> f"(-2) = -18 ----> Como f"( -2) < 0 ----> Máximo

Calcule valor áximo de de f(x) = f(1)

Pronto: pode desenhar o gráfico e respoder A e B

por Everton Maia Ter 05 Jun 2012, 14:35

No caso é crescente de (-∞,-2]U[1,+∞)
Decrescente de [-2,1]
??

Concavidade para cima quando x < 1/2 e para baixo quando x>1/2 ? é isso?

Pontos de inflexao 1 e -2