Cinemática - MUV

(Vunesp) Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma
auto-estrada recomenda que os veículos que nela trafegam mantenham seus
veículos separados por uma "distância" de 2,0 segundos.

a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para
veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de 90 km/h ?

Resposta: 50 m.

b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu
veículo até parar, com aceleração constante de módulo 5,0 m/s^2, e o
motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de 0,50 s. Qual
deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o
da frente?

Resposta: -3,125 m/s^2
-
Meu raciocínio:
a) 25 * 2= 50 metros
b)
V² = Vo² + 2α(
∆S)
625 -10∆S 625 = 10∆S → ∆S = 62,5 metros percorridos pelo carro A antes do carro parar completamente.
-
S = 0,5 * 25 → 12,5 metros percorrido até o motorista B começar a frear o seu carro.
-
Então a distância que o motorista B está de A no momento que começa a frear é de 62,5 - 12,5 = 50 metros.
625 + 2α x 50 → 625 -100α → α = -6,25m/s²

Então para que se evite um acidente, |α| > 6,25 m/s².
Como não é dito que o tamanho do carro, foram essas minhas conclusões.

Seu raciocínio está certo, vc errou aqui:

Então a distância que o motorista B está de A no momento que começa a frear é de 62,5 - 12,5 = 50

Vc encontrou 62,5 m, este é o espaço percorrido pelo carro até ele parar, mas vc não levou em consideração que ele já andou 50m.

50m + 62,5m=112,5m

Aí depois vc vai subtrair do espaço em que o móvel se encontra.

1s-------25m
0,5s------12,5m


112,5m-12,5m= 100m

V²=v0²+2a∆S
0²=25²+2a100
-625=200a
-3,125=a

Pessoal, estava resolvendo este exercício, porém, fiquei pensando: como se deduz que não haverá uma colisão antes de o primeiro carro parar?

Mefistófeles escreveu:Pessoal, estava resolvendo este exercício, porém, fiquei pensando: como se deduz que não haverá uma colisão antes de o primeiro carro parar?

Porque o exercício pede que você impeça a colisão:

exercício escreveu: Qual 
deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o 
da frente?

Então, por exemplo, considerando o ponto que o primeiro veículo pára, e então fazendo a aceleração que é necessária para o veículo de trás chegar a esse ponto com velocidade zero, é impossível que aja uma colisão antes desse ponto, considerando a aceleração obtida?

Mefistófeles escreveu:Então, por exemplo, considerando o ponto que o primeiro veículo pára, e então fazendo a aceleração que é necessária para o veículo de trás chegar a esse ponto com velocidade zero, é impossível que aja uma colisão antes desse ponto, considerando a aceleração obtida?

essa aceleração que evita a colisão é o que o exercício pede.

Obrigado Euclides,
desculpe minha ignorância, compreendi que com essa aceleração mínima, ele chegará ao ponto 112,5 com velocidade zero e não colidirá.
Mas como provar que não houve uma colisão antes, ou isso é intuitivo?
Pois por exemplo, dois pontos a uma distância D um do outro, com a mesma velocidade, os dois começam a desacelerar ao mesmo tempo, mas com desacelerações diferentes, sendo que os dois irão estar com velocidade zero no ponto em que o da frente para. Dependendo a distância pode haver uma colisão antes? Nesse meio tempo até que eles zerem a velocidade?
Ou sempre que se tomar a posição que o primeiro para e então calcular a aceleração necessária para que o segundo chegue a essa posição com velocidade zero, então, é impossível que haja uma colisão nesse meio tempo?

Obrigado 

Agora consegui organizar meus pensamentos, a ideia era essa: se a aceleração que faz com o que o móvel A vá de uma velocidade V até zero exatamente na posição que o móvel B atingiu a velocidade zero, 
também impede que aja uma colisão antes desse encontro acontecer. 
Pois para mim isto parecia meio difícil de aceitar por aceitar.

Cheguei nisso aqui:
Vou supor que o móvel A esteja na posição 0 no instante 0 e que o móvel B esteja na posição D no instante 0.
Supondo também que a velocidade inicial dos dois móveis seja V.
Velocidade A=Velocidade B=V
Aceleração A=a
Aceleração B=b
V>0 a<0 b<0

Posição de A (Sa) e de B (Sb):
Sa=V*t+(a*t^2)/2
Sb=D+V*t+(b*t^2)/2

Tempo que leva para o móvel B ir de V a zero:
0=V+b*t t=-V/b

Aceleração que faz o móvel A ir de V a zero através da posição zero até a posição (-V^2/2b)+D, que é o espaço o percorrido pelo móvel B em t=-V/b.

-V^2/2a=(-V^2/2b)+D

a=(V^2*b)/(V^2-2*b*D)

Agora, com essa aceleração conseguida, obtém-se o instante que há um encontro entre os dois móveis:

V*t+((V^2*b)*t^2)/((V^2-2*b*D)*2)=V*t+(b*t^2)/2+D

t=+/- sqrt(V^2-2bD)/b

Bem, o instante que o móvel B leva para zerar a velocidade era t=-V/b

V>0 e b<0

Os instantes que o móvel B e A se encontram são +(V+k)/b e -(V+k)/b, k>0.

(V+k)/b<0, e -(V+k)/b>-V/b

Não há colisão.

Era isso, é que realmente para mim não parecia nada intuitivo aceitar que não haveria uma colisão antes.

Namárië!

Mefistófeles escreveu:Agora consegui organizar meus pensamentos....
Cheguei nisso aqui:....

Caraca,Muito Bom, é assim que se esclarece uma dúvida conceitual.