Sólidos

por tonnis9 Sáb 26 maio 2012, 15:24

ESPM-SP --> 36 litros de água estão no interior de uma caixa em forma de paralelepípedo, totalmente fechada. Conforme a face que fica apoiada numa mesa horizontal, a altura do líquido na caixa pode ser de 15,20 ou 30 cm.
Determine a capacidade total dessa caixa, em litros.

por pcpcoast Sáb 26 maio 2012, 18:28

Sólidos Scaled.php?server=502&filename=paralele

36L = 36000ml = 36000cm³

36000 = A.15 => A = 2400cm²
36000 = B.20 => B = 1800cm²
36000 = C.30 => C = 1200cm²

x.z = 2400 ------> x = 2400/z
x.y = 1800
y.z = 1200 ------> y = 1200/z

... x.y = 1800 --> 2400/z * 1200 /z = 1800 --> z² = 2880000/1800 --> z² = 1600 -->
--> z = 40 cm

ou seja...
x.40 = 2400 --> x = 60 cm
y.40 = 1200 --> y = 30 cm

V = Área da Base * Altura --> V = (y*z)*x --> V = 30*40*60 --> V = 72000cm³

72000cm³ = 72000ml = 72L

Espero que esteja certo, já que até utilizei minhas habilidades de edição de imagem. Razz

por **Medeiros** Sáb 26 maio 2012, 19:30

outra forma de resolver:

sejam a, b e c as arestas da caixa. Então seu volume será V=abc.
O volume do líquido é:
36 ℓ = ab.15 = a.20.c = 30.cb
(36ℓ)³ = a²b²c².15.20.30
(36ℓ)³ = (abc)².9000
lembrando que esse "9000" representam 15cm*20cm*30cm, portanto são 9000cm³, passando-o para litros temos que 9000cm³=9ℓ. Então, equalizando a equação para litros ficamos com:
36³ = 9V²
V² = 36*36*36/9 -----> V² = 4*36² -----> V = 2*36 -----> V = 72 ℓ

por tonnis9 Sáb 26 maio 2012, 20:37

Obrigado pela resposta PCPCOAST e MEDEIROS.

Gostei das duas. VLW

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