ITA - Equilíbrio de condensadores

por **Eduardo Sicale** Qua 16 maio 2012, 19:27

Dois condensadores, um C1 = 1,0 uF e outro C2 = 2,0 uF, foram carregados a uma tensão de 50 V. Logo em seguida, esses condensadores assim carregados foram ligados conforme mostra a figura. O sistema atingirá o equilíbrio a uma nova diferença de potencial Delta V entre as armaduras dos condensadores, Q1 cargas no condensador C1 e Q2 cargas no condensador C2, dadas respectivamente por:

Resposta:

Delta V (volts): 50/3

Q2 (uC): 100/3

Q1 (uC): 50/3

Obrigado !!!

por **Eduardo Sicale** Qui 17 maio 2012, 19:46

Eu estive pensando e cheguei numa solução. Gostaria de saber dos Mestres se ela está correta. Depois de postada a minha resolução, percebi um erro e o corrigi, mas ainda não sei se a resolução está correta. Obrigado !!!

Cada condensador foi carregado separadamente a uma tensão de 50 V. As cargas adquiridas são:

C1 = Q1/U ---> 10^-6 = Q1/50 ---> Q1 = 50*10^-6 C

C2 = Q2/U ---> 2*10^-6 = Q2/50 ---> Q2 = 100*10^-6 C

Quando é feita a ligação conforme o desenho, ocorre o curto-circuito. Os capacitores estão em série, e a soma das tensões parciais é zero, devido ao curto-circuito.

U = U' + U'' ---> 0 = U' + U'' ---> U' = U'' (em módulo)

Após a redistribuição das cargas, a carga total dos capacitores fica a diferença entre as cargas:

Q2 - Q1 = 100*10^-6 - 50*10^-6 = 50*10^-6

Q1' + Q2' = 50*10^-6

U' = U'' ---> U' = Q1'/C1 e U'' = Q2'/C2 ---> Q1'/C1 = Q2'/C2

Q1'/10^-6 = Q2'/2*10^-6 ---> Q2' = 2*Q1'

Resolvendo o sistema:

Q1' = (50*10^-6)/3 = 50/3 uC

Q2' = (100*10^-6)/3 = 100/3 uC

Conhecendo as novas cargas, tiramos U' ou U''

U' = U'' = 50/3 V

por **Al.Henrique** Sex 18 maio 2012, 01:27

Edu,

Não entendi por que você considerou a situação na figura como curto circuito, o Senhor pode explicar isso melhor ?
Agradeço!

por **Euclides** Sex 18 maio 2012, 01:54

@ Eduardo: você resolveu corretamente e encontrou as respostas corretas.

__________________________________

@ A.Henrique

capacitores num circuito atuam semelhantemente a geradores enquanto não se descarregam. Os dois capacitores estão ligados em série e seus polos livres estão conectados por um fio de resistência desprezível, o que caracteriza um curto-circuito. Veja a figura refeita:

por **Al.Henrique** Sex 18 maio 2012, 02:16

Euclides escreveu:@ Eduardo: você resolveu corretamente e encontrou as respostas corretas.

__________________________________

@ A.Henrique

capacitores num circuito atuam semelhantemente a geradores enquanto não se descarregam. Os dois capacitores estão ligados em série e seus polos livres estão conectados por um fio de resistência desprezível, o que caracteriza um curto-circuito. Veja a figura refeita:

Mestre,

Entendo essa analogia aos geradores, mas pensei que , devido a diferença entre cargas nos polos dos capacitores, teriamos após algum tempo, um equilíbro das cargas, ou seja, escoariam cargas do polo negativo para o polo positivo para que as duas placas tivessem,em móludo, a mesma quantidade de carga. Feito isso, teriamos uma DDP , diferente de zero, mas constante por todo o circuito.

por edu botafogo Sex 03 Ago 2012, 11:47

Eduardo Sicale escreveu:Eu estive pensando e cheguei numa solução. Gostaria de saber dos Mestres se ela está correta. Depois de postada a minha resolução, percebi um erro e o corrigi, mas ainda não sei se a resolução está correta. Obrigado !!!

Cada condensador foi carregado separadamente a uma tensão de 50 V. As cargas adquiridas são:

C1 = Q1/U ---> 10^-6 = Q1/50 ---> Q1 = 50*10^-6 C

C2 = Q2/U ---> 2*10^-6 = Q2/50 ---> Q2 = 100*10^-6 C

Quando é feita a ligação conforme o desenho, ocorre o curto-circuito. Os capacitores estão em série, e a soma das tensões parciais é zero, devido ao curto-circuito.

U = U' + U'' ---> 0 = U' + U'' ---> U' = U'' (em módulo)

Após a redistribuição das cargas, a carga total dos capacitores fica a diferença entre as cargas:

Q2 - Q1 = 100*10^-6 - 50*10^-6 = 50*10^-6

Q1' + Q2' = 50*10^-6

U' = U'' ---> U' = Q1'/C1 e U'' = Q2'/C2 ---> Q1'/C1 = Q2'/C2

Q1'/10^-6 = Q2'/2*10^-6 ---> Q2' = 2*Q1'

Resolvendo o sistema:

Q1' = (50*10^-6)/3 = 50/3 uC

Q2' = (100*10^-6)/3 = 100/3 uC

Conhecendo as novas cargas, tiramos U' ou U''

U' = U'' = 50/3 V

mas se os capacitores estivessem em serie Q1=Q2, o que nao ocorre

por Gabriel EFOMM12345 Sáb 06 Jul 2013, 08:35

Eduardo Sicale escreveu:

Após a redistribuição das cargas, a carga total dos capacitores fica a diferença entre as cargas:

Q2 - Q1 = 100*10^-6 - 50*10^-6 = 50*10^-6

Q1' + Q2' = 50*10^-6

Nao entendi, o porquê da carga total ser a diferença dos capacitores ?

por digoferrari1995@gmail.com Qui 29 Ago 2013, 16:52

Gabriel EFOMM12345 escreveu:
Eduardo Sicale escreveu:

Após a redistribuição das cargas, a carga total dos capacitores fica a diferença entre as cargas:

Q2 - Q1 = 100*10^-6 - 50*10^-6 = 50*10^-6

Q1' + Q2' = 50*10^-6

Nao entendi, o porquê da carga total ser a diferença dos capacitores ?

Eu também não.

por isaacts2 Seg 17 Mar 2014, 10:16

digoferrari1995@gmail.com escreveu:
Gabriel EFOMM12345 escreveu:
Eduardo Sicale escreveu:

Após a redistribuição das cargas, a carga total dos capacitores fica a diferença entre as cargas:

Q2 - Q1 = 100*10^-6 - 50*10^-6 = 50*10^-6

Q1' + Q2' = 50*10^-6

Nao entendi, o porquê da carga total ser a diferença dos capacitores ?

Eu também não.

Pra mim, o certo seria o somatório das cargas antes ser igual ao somatório das cargas depois da ligação. Isto levaria os capacitores a ficar com a ddp = 50 v e as cargas iguais às q tínhamos antes da ligação.

por yasmin_dosanjos Ter 01 Ago 2017, 17:36

Creio eu que na verdade os capacitores não entram em curto
Quando o sistema entra em equilíbrio eletrostático, a ddp entre os capacitores deve ser a mesma, pois assim cessa a movimentação de cargas.
Dessa forma, a "carga total do sistema" a que se referem os mestres é a quantidade de cargas que irão se rearranjar para atingir-se o equilíbrio.