Projeção do triângulo

consideração inicial: √148≈12,1 e um triângulo pitagórico de catetos 6 e 8 tem hipotenusa 10. Portanto o ângulo entre os lados b e c é maior que 90º. Logo, a projeção do lado c sobre o lado b dar-se-á na reta suporte do lado b (fora do lado propriamente dito).

Desenhe um triângulo obtuso ABC com AC na base e ângulo A maior que 90º. (AC=b=6cm e AB=c=8cm)
Prolongue o segmento AC. Seja P o pé da perpendicular de B sobre essa reta. O segmento BP será a altura h do triângulo PCB.
A medida da projeção que procuramos é o segmento AP, digamos que mede x.

triângulo ABP:
8² = x² + h² -----> h² = 64 - x² .........(I)

triângulo PCB:
(√148)² = (x+6)² + h²
148 = x² + 12x + 36 + h² ................. substituindo a (I), vem
x² + 12x + 36 - 148 + 64 - x² = 0
12x = 48
x = 4 cm

Medeiros, dá para vc fazer o desenho

a projeção num seria c^2=n.a e b^2=m.a ?

leovince

c² = an e b² = am SOMENTE vale se o triângulo for retângulo

Gilpretibho

Você mesmo pode fazer o desenho, assim

Lei dos cosenos para o ângulo Â

a² = b² + c² - 2bc*cos ----> (\/148)² = 6² + 8² - 2*6*8*cos ----> 148 = 100 - 96*cos ----> 96*cos = - 48 ----> cos = - 1/2 ---->  = 120º

Agora faça o desenho do triângulo
Trace agora uma perpendicular de B sobre o PROLONGAMENTO do lado CA (no ponto D)

BÂD = 180º - BÂC ----> BÂD = 180º - 120º ----> BÂD = 60º

AD = AB*cosBÂD ----> AD = 8*(1/2) ----> AD = 4

Gilpretinho,
companheiro, concordo que um desenho melhora a exposição e, consequentemente, o entendimento; aliás é necessário para resolver o problema e eu próprio fiz um esboço. Mas quando lhe respondi não tinha condições de postar uma figura, por isso, no segundo parágrafo da resposta, descrevi como você deveria 'montar' o desenho.

Mas se ainda assim você não conseguiu fazer seu desenho, diga que providencio um.

Porém o mais importante estava no primeiro parágrafo, era a estratégia que a gente faz "de cabeça" para abordar o problema. Pensei como se estivesse fazendo uma prova e, neste caso, procuro fazer o mais simples e evito ao máximo perder tempo em fazer contas (faço só as pequenas, aquelas que estão na tabuada e fazemos de cabeça). No caso, para fazer o desenho, precisávamos saber de que tipo era o triângulo: acutângulo, reto ou obtusângulo. Não importava saber o valor exato do ângulo, que bem poderia ser um valor "indigesto" e eu não quis arriscar a me envolver em contas com ângulos esdrúxulos.

Relembrando, foi assim:
sabemos que 12² = 144. Então √148 > 12. Comparando com um triângulo retângulo famoso (pitagórico), de lados 6, 8 e 10, vemos que os 12 que temos é mais que os 10 do triâng.; logo, o ângulo é maior que 90º. E já podemos montar nosso desenho.

A propósito, com a resposta do Élcio, você tem agora duas formas de resolução. Ele teve a coragem que eu não tive de investigar o ângulo (ou talvez sua grande experiência) e deu uma boa solução, porque simples.

Abs.

Elcioschin escreveu:leovince

c² = an e b² = am SOMENTE vale se o triângulo for retângulo

sim tinha esquecido