Projeção de um lado. Triângulo
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Projeção de um lado. Triângulo
por Emanuel Dias Qua 10 Jul 2019, 12:10
Em um triâgulo ABC sabemos que AB = 6, Â=60º e ^B=45º. A projeção do lado BC sobre AB mede:
Resposta: 3(3-v3)
A minha ideia é utilizar a lei dos senos parar achar os 3 lados, disso calcular a altura relativa ao vértice C e usar Pitágoras. Mas é muito trabalhoso, acredito que tenha outra resolução.
Resposta: 3(3-v3)
A minha ideia é utilizar a lei dos senos parar achar os 3 lados, disso calcular a altura relativa ao vértice C e usar Pitágoras. Mas é muito trabalhoso, acredito que tenha outra resolução.
Emanuel Dias- Monitor
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Re: Projeção de um lado. Triângulo
por Elcioschin Qua 10 Jul 2019, 13:28
Sejam:
AB = 6 ---> AC = b ---> BC = a
BÂC = 60º ---> A^BC = 45º ---> A^CB = 75º
sen75º = sen(45° + 30º) = sen45º.cos30º + sen30º.cos45º = (√6 + √2)/4
AB/sen75º = BC/sen60º ---> 6/[√6 + √2)/4] = a/(√2/2) --> Calcule a
m = projeção de BC sobre AB ---> m = BC.cos45º ---> m = a.cos45º ---> Calcule m
Não vejo nada trabalhoso: são contas básicas.
AB = 6 ---> AC = b ---> BC = a
BÂC = 60º ---> A^BC = 45º ---> A^CB = 75º
sen75º = sen(45° + 30º) = sen45º.cos30º + sen30º.cos45º = (√6 + √2)/4
AB/sen75º = BC/sen60º ---> 6/[√6 + √2)/4] = a/(√2/2) --> Calcule a
m = projeção de BC sobre AB ---> m = BC.cos45º ---> m = a.cos45º ---> Calcule m
Não vejo nada trabalhoso: são contas básicas.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Projeção de um lado. Triângulo
por Emanuel Dias Qua 10 Jul 2019, 15:31
Elcioschin escreveu:Sejam:
AB = 6 ---> AC = b ---> BC = a
BÂC = 60º ---> A^BC = 45º ---> A^CB = 75º
sen75º = sen(45° + 30º) = sen45º.cos30º + sen30º.cos45º = (√6 + √2)/4
AB/sen75º = BC/sen60º ---> 6/[√6 + √2)/4] = a/(√2/2) --> Calcule a
m = projeção de BC sobre AB ---> m = BC.cos45º ---> m = a.cos45º ---> Calcule m
Não vejo nada trabalhoso: são contas básicas.
Eu fui por outro caminho. Calcular a altura usando a fórmula 2/avp(p-a)(p-b)(p-c) ai seria bem chato. Foi falta de atenção não usar o cos de 45º. Obrigado.
Emanuel Dias- Monitor
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