solução x (Ita)

por **Bruna Barreto** Seg 07 maio 2012, 08:05

A inequação 4sen²x - 2.( 1 +√2)senx + √2 < 0
tem uma solução x tal que:
a)45º < x < 60º
b)0º < x < 30º
c) 35º < x < 45º
d)60º < x< 75º
e) NRA

por rihan Seg 07 maio 2012, 10:48

Substitua sen(x) por "g".

Resolva a inequação de 2º grau.

Resolva a inequação trigonométrica simples (g=sen(x) "relação" valores).

por **Bruna Barreto** Seg 07 maio 2012, 11:42

Eu fiz isso , o meu problema é quando chega no Discriminante, pensei que daria num radical duplo mas nao dá...

por Luck Seg 07 maio 2012, 15:15

4sen²x - 2.( 1 +√2)senx + √2 < 0
sen²x = t
4t² - 2(1+V2)t + V2 < 0

∆ = 12 - 8V2
∆ = [2 - (2V2) ] ²

t = (-b +- V∆)/ 2a
t = [2(1+V2) +- (2 - 2V2)] / 8
t = 1/2
ou
t = V2/2
1/2 < t < V2/2
(...)

por **Bruna Barreto** Seg 07 maio 2012, 15:23

Luck escreveu:

∆ = 12 - 8V2
∆ = [2 - (2V2) ] ²

(...)

Luck vc tenta advinhar nesses casos, ou vc tem uma forma de achar essa forma mais simplificada??
Pq eu ia ficar um bom tempo para descobrir... rsrs

por Luck Seg 07 maio 2012, 15:36

Bruna Barreto escreveu:
Luck escreveu:

∆ = 12 - 8V2
∆ = [2 - (2V2) ] ²

(...)
Luck vc tenta advinhar nesses casos, ou vc tem uma forma de achar essa forma mais simplificada??
Pq eu ia ficar um bom tempo para descobrir... rsrs

A maioria das vezes que vc tem uma eq trigonométrica desse tipo o delta é um quadrado perfeito, aí um jeito é vc olhar pro número e por tentativa formar quadrado. Ou vc pode usar radical duplo:

sqrt(12 - 8V2 )--> sqrt(12 - V128)
144 - 128 = 16
C= V16 = 4
sqrt(12 - V128) = V (12+4)/2 - V(12-4)/2 -->V8 - 2 --> 2V2 - 2

por **Bruna Barreto** Seg 07 maio 2012, 15:57

Caramba olha que eu pensei no radical duplo..era só botar o 8 para dentro da raíz!!
Obrigada...muuuuito Obrigada Luck!!!

por rihan Sáb 19 maio 2012, 15:01

4sen²x - 2.( 1 +√2)senx + √2 < 0

2sen(x) ≡ g

√(2) ≡ h

-->

g² - (1+h)g + h < 0

g² - (1+h)g + h = 0

∆ = (1+h)² - 4h = 1 + 2h + h² - 4h = 1 - 2h + h² = (1-h)²

g1 = ( (1+h) - √[(1-h)²] )/2 = ( 1 + h - (1-h) )/2 = 2h/2 = h

g2 = ( (1+h) + √[(1-h)²] )/2 = ( 1 + h + (1-h) )/2 = 1

Sinal do trinômio (-) contrário ao de 'a' (+): interiores às raízes.

1 < g < h

1 < 2sen(x) < √(2)

1/2 < sen(x) < √(2)/2

-->

Para 'x' em [0°; 90°] (Em função das alternativas...)

30° < x < 45°

(35°; 45°) ⊂ (30°; 45°)

Alternativa (c)