2 exercicios de eq. modulares

por Jean Sousa Dom 09 Ago 2015, 16:52

Foram retirados do livro Mat. Ciência e Aplicações vol1 do Iezzi.

a)|x|³-7|x|²+8|x|=0
b)2|x-1|²-3|x-1|-2=0

por iResolva Seg 10 Ago 2015, 17:23

(a)

Para x positivo:
x³ −7x² + 8x = 0 ↔
x∙(x² −7x + 8 ) = 0 ↔
x = 0 ou x² −7x + 8 = 0

Resolvendo a equação quadrática, teremos x = 11/2 ou x = 3/2.

Logo, se x positivo, teremos S = {0, 3/2, 11/2}

Para x negativo, da definição de módulo teremos
(−x)³ −7(−x)^² + 8(−x) = 0 ↔
−x³ −7x^² −8x = 0.

Proceda de modo análogo à resolução anterior e chegará no resultado.
^{_________________________

(b) Análogo ao item a), com a diferença de que estamos aplicando a definição de módulo em | x − 1| .

Assim, se (x −1) for positivo, teremos}
^2∙(x−1)2^{−3∙(x−1) − 2 = 0}
^{Já se (x −1) for negativo, teremos 2∙(1 − x)}²^{− 3∙(1 − x) − 2 = 0}

Daí basta resolver as equações quadráticas acima e terá os conjuntos soluções possíveis para cada uma

^Abraços!

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