Determinantes (2)

Calcule x sabendo que o determinante abaixo é igual a zero:

| x-c+b b b x |
|....b... b b x |
|....a... x a a |
|....b... a x b |

Gabarito:

Spoiler:

Tentei multiplicar a segunda linha por (-1) e somar ela na primeira para zerar os ultimos 3 elementos para assim, escolher a primeira linha ultilizando Laplace. Entretanto, não consigo achar a resposta

Agradeço a ajuda!

Troque as filas 1 e 2 de lugar, depois divida a primeira pela quarta, daí faça Chió!!

Amigo,

Não entendi sua resolução. Fila , pode ser tanto linha quanto coluna.

Também, nunca ouvi falar que voce pode dividir uma fila (linha ou coluna) de um determinante por outra, considerando que o mesmo ficasse inalterado. Ja ouvi falar de combinação linear. A soma de uma coluna/linha com outra não altera o determinante.

Galera ,
Depois de muito esforço cheguei a seguinte solução(parcial) da questão:

O determinante :

| x-c+b b b x |
|....b... b b x |
|....a... x a a |
|....b... a x b |

Pode ser escrito como a soma dos determinantes!! :

| x-c+b b b x |
|....b... b b x |
|....a... x a a |
|....b... a x b | =


|....x... b b x |
|....b... b b x |
|....a... x a a |
|....b... a x b |

+

|....b... b b x |
|....b... b b x |
|....a... x a a |
|....b... a x b |


+

|...-c... b b x |
|....b... b b x |
|....a... x a a |
|....b... a x b |

Percebe-se então, que se x = { a,b,-a,-b} os determinantes serão nulos ! pois terão filas (linhas ou colunas) iguais/proporcionais!

Só não estou conseguindo provar para x = c!

Excelente solução Al.Henrique.

Vou completar para você para provar que c é solução:

No determinante original, fazendo x = c

b b b c

b b b c

a c a a

b a c b

Note que linha 1 = Linha 2 -----> Determinante = 0

Muito bem observado Mestre!
Não conseguia enxergar!

Mais uma vez agradeço!