Equaçao Irracional

por **Bruna Barreto** Sáb 14 Abr 2012, 13:32

$\sqrt[3]{x + 1} + 2.\sqrt[9]{x^2 + 2x +1}- \sqrt[9]{x + 1}=2$
Resolva a equação irracional acima.
Pessoal eu fiz da seguinte maneira:

$\sqrt[3]{x + 1} + 2.\sqrt[9]{( x + 1)^2}- \sqrt[9]{x + 1}$
botei em evidência:
$\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[9]{( x + 1)}.(2.\sqrt[9]{(x + 1)}-1)$
e chamei de Z^3= $\sqrt[3]{x + 1}$ z= $\sqrt[9]{x + 1}$
mas é aqui que eu paro fico sem saber o que fazer

como vou reolver a equaçao cúbica?

por **Adam Zunoeta** Sáb 14 Abr 2012, 14:36

por **Bruna Barreto** Sáb 14 Abr 2012, 14:44

Adam eu gostaria de saber se pela minha maneira sairia a questao

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 14:50

(x+1)^(1/3) + 2[(x+1)²]^(1/9) - (x+1)^(1/9) = 2

(x+1)^(1/3) + 2[(x+1)^(1/9)]² - (x+1)^(1/9) = 2

(x+1)^(1/9) ≡ z

z³ + 2z² - z - 2 = 0

(z² -1)(z+2) = 0

Produto = -(-2) = + 2

Soma = - 2

Testar 1: P(1) = 1³ + + 2.1² - 1 -2 = 0 --> Raíz.

Testar -1: P(-1) = -1 + 2 +1 -2 = 0 --> Raíz.

Testar -2: P(-2) = -8 + 8 +2 - 2 = 0 --> Raíz.

Ou, em tarde inspirada, você enxergaria :cyclops: :

z³ + 2z² - z - 2 = (z² -1)(z+2) :face:

Agora, para finalizar, temos que saber se "x" é real ou complexo...

E rapidinho chegamos ao " "x" da questão " !

Se Real:

(x+1)^(1/9) = 1

x + 1 = 1

x = 0

por **Adam Zunoeta** Sáb 14 Abr 2012, 14:56

por **Bruna Barreto** Sáb 14 Abr 2012, 15:07

Ah entendi Rihan , E Obrigada Adam,
Rihan eu poderia também fazer como "salta os olhos" que 1 é raiz , diminuir o grau desse polinomio por Brioff Ruffini dá certinho Very Happy