Produto escalar
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Produto escalar
por carolinamorais Seg 02 Abr 2012, 17:09
Determine u (setinha em cima) ortogonal a (-3,0,1) tal que u (setinha em cima) x (1,4,5) = 24 e u (setinha em cima) x (-1,1,0) = 1
carolinamorais- Iniciante
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Re: Produto escalar
por Agente Esteves Seg 02 Abr 2012, 17:20
Isso é produto escalar, certo? Em um produto escalar, quando um vetor é ortogonal a outro, isso significa que seu produto vetorial deve dar 0.
Desse modo, se temos o vetor u = (a, b, c), temos que...
(a , b, c) * (-3, 0, 1) = - 3a + c = 0
E além disso...
(a, b, c) * (1, 4, 5) = a + 4b + 5c = 24
e
(a, b, c) * (-1, 1, 0) = - a + b = 1 -> b = 1 + a
a + 4 + 4a + 5c = 24 -> 5a + 5c = 20 -> a + c = 4 -> c = 4 - a
- 3a + 4 - a = 0 -> - 4a = - 4 -> a = 1
Então...
c = 4 - 1 = 3
b = 1 + 1 = 2
Então o vetor u tem coordenadas (1, 2, 3).
Espero ter ajudado. ^_^
Desse modo, se temos o vetor u = (a, b, c), temos que...
(a , b, c) * (-3, 0, 1) = - 3a + c = 0
E além disso...
(a, b, c) * (1, 4, 5) = a + 4b + 5c = 24
e
(a, b, c) * (-1, 1, 0) = - a + b = 1 -> b = 1 + a
a + 4 + 4a + 5c = 24 -> 5a + 5c = 20 -> a + c = 4 -> c = 4 - a
- 3a + 4 - a = 0 -> - 4a = - 4 -> a = 1
Então...
c = 4 - 1 = 3
b = 1 + 1 = 2
Então o vetor u tem coordenadas (1, 2, 3).
Espero ter ajudado. ^_^
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Re: Produto escalar
por arimateiab Seg 02 Abr 2012, 17:37
A notação x ou /\ se refere ao produto vetorial.
Você colocou: u x (1,4,5) = 24. Está errado, pois um vetor vetorial outro vetor dá um terceiro vetor.
O correto para indicar o produto escalar é utilizar •.
u • (1,4,5) = 24
Você colocou: u x (1,4,5) = 24. Está errado, pois um vetor vetorial outro vetor dá um terceiro vetor.
O correto para indicar o produto escalar é utilizar •.
u • (1,4,5) = 24
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