Ajuda, polinômios.

por Diego Gazoni Seg 12 Mar 2012, 13:00

(UESB) Se P(x) = x^n - x^(n-1) + x^(n-2) - ... + x^2 - x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a:

PS: Por favor resolução passo a passo.

OBS: Para resolver esse exercício posso jogar qualquer valor para n?

Obrigado.

(UESB) Se P(x) = xⁿ - x^n-1 + x^n-2 - ... + x² - x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a:

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18 ---> Gabarito

Sempre que tiver o gabarito não esqueça de postar

por **Euclides** Seg 12 Mar 2012, 17:31

$\\P(-1)=(-1)^n-(-1)^{n-1}+(-1)^{n-2}-...+x^2-x+1\\\\(-1)^n-(-1)^{n-1}+(-1)^{n-2}-...+x^2-x=18$

para que essa soma seja positiva (18 > 0), n deve ser par (experimente). Se n é par a soma é:

$\underbrace{1+1+1+...+1+1}=18\\.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n\;\;vezes$

por Diego Gazoni Seg 12 Mar 2012, 21:02

Euclides escreveu: $\\P(-1)=(-1)^n-(-1)^{n-1}+(-1)^{n-2}-...+x^2-x+1\\\\(-1)^n-(-1)^{n-1}+(-1)^{n-2}-...+x^2-x=18$

para que essa soma seja positiva (18 > 0), n deve ser par (experimente). Se n é par a soma é:

$\underbrace{1+1+1+...+1+1}=18\\.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n\;\;vezes$

Euclides, como você chegou nesse 18?
Obrigado.