Espressões aritméticas

por epatrick Seg 12 Mar 2012, 10:35

Se abc diferente de 0 e ab/c + ac/b + bc/a= a + b + c

Ache o valor de a^77 + b^77 + c^77 / (a^7b^7 + a^7c^7 + b^7c^7)(abc)^21

Resp. 1

por Marcos Ter 10 Abr 2012, 23:56

Olá, epatrick.Observe a solução:

$Espressões aritméticas Gif.latex?%5Cfrac%7Ba.b%7D%7Bc%7D+%5Cfrac%7Ba.c%7D%7Bb%7D+%5Cfrac%7Bb$

Para que $Espressões aritméticas Gif.latex?%5Cfrac%7Ba$ .

Para que $Espressões aritméticas Gif.latex?%5Cfrac%7Bb$ .

Para que $Espressões aritméticas Gif.latex?%5Cfrac%7Ba$ .

Então, $Espressões aritméticas Gif$ .

$Espressões aritméticas Gif.latex?%5Cfrac%7Ba%5E%7B77%7D+b%5E%7B77%7D+c%5E%7B77%7D%7D%7B%28a%5E%7B7%7D.b%5E%7B7%7D+a%5E%7B7%7D.c%5E%7B7%7D+b%5E%7B7%7D.c%5E%7B7%7D%29.%28a.b$

$Espressões aritméticas Gif.latex?%5Cfrac%7Ba%5E%7B77%7D+b%5E%7B77%7D+c%5E%7B77%7D%7D%7B%28a%5E%7B7%7D.a%5E%7B7%7D+a%5E%7B7%7D.a%5E%7B7%7D+a%5E%7B7%7D.a%5E%7B7%7D%29.%28a.a$

$Espressões aritméticas Gif.latex?%5Cfrac%7B3.a%5E%7B77%7D%7D%7B3.a%5E%7B14%7D$

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Resposta: $Espressões aritméticas Gif$

por profmat2000 Qua 11 Abr 2012, 00:17

Marcos, achei a resolução prática e interessante. Mas não compreendi qual propriedade matemática que garante que se ab/c + ac/b + bc/a= a + b + c então as parcelas correspondentes são iguas, i e, ab/c = a, ac/b = b e bc/a = c. Note que posso ter 2 + 4 + 3 = 5 + 2 + 2.

por **abelardo** Qua 11 Abr 2012, 00:59

$\\abc \neq 0 \ \ \ \to \ \ \ a\neq 0 \ \ \ b \neq 0 \ \ \ c \neq 0 \\\\\\ \frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}=a+b+c \\\\ \frac{ab}{c}-a+\frac{ac}{b}-c+\frac{bc}{a}-b=0 \\\\ a\left (\frac{b}{c}-1 \right )+b\left (\frac{c}{a}-1 \right )+c\left ( \frac{a}{b}-1 \right )=0 \\\\ \left ( \frac{b}{c}-1 \right )=\left ( \frac{c}{a}-1 \right )=\left ( \frac{a}{b}-1 \right )=0 \\\\a=b=c$
Acredito que essa simples manipulação esteja correta e sirva de base para o desenvolvimento do Jedi Marcos.

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