Determine os valores de A

Determine os valores de A E R tais que a projeção ortogonal do vetor v=(2,a) sobre o vetor w= (3,2) tenha módulo igual a1



R :a=v13+6/2 ou v13-6/2

Temos:

v = ( 2, a )

u = ( 3, 2 )

..............u . v............( 2, a ).( 3, 2 )...................( 6 + 2a )
proj...u = ------- . v = ---------------- . ( 3, 2 ) = ----------- . ( 3, 2 ) =
....v........v . v.............( 3, 2 ).( 3, 2 )..................( 9 + 4 )


......18 + 6a........12 + 4a
= ( ---------- , ---------- )
.........13...............13

devemos ter:

......18 + 6a.............12 + 4a
\/ ( --------- )² + ( --------- )² = 1
..........13....................13


324 + 36a² + 216a.......144 + 16a² + 96a
------------------- + ------------------- = 1
........169............................169


52a² + 312a + 299 = 0
.......................______________
...... - 312 +/- \/ (97344 - 62192
a = -----------------------------
....................... 104


...... - 312 +/- \/ 35152
a = ---------------------
............... 104


...... - 312 +/- 52*\/13
a = ------------------
.............. 104

.........___
.......\/ 13 - 6
a = ------------
............2


.........___
.......\/ 13 + 6
a = ------------
............2