Numeros Complexos

como resolver a quadratica, z² - ( 2 + i ) z + 2i=0 , me ajudem.

Eu ainda não estudei complexos, mas tomarei "i" como se fosse uma incógnita que também não conheço e também não quero saber ...

z' + z'' = -[-(2 + i)]/1 = 2 + i

z' * z'' = 2i/1 = 2i

Obviamente:
z' = 2
z'' = i

Lílian

Sua dúvida é do Ensino Médio e vc postou, erradamente, no fórum do Ensino Funadamental.

Vou mudar de lugar. Por favor poste corretamente nas próximas vezes.

Werril

Seus cálculos estão corretíssimas.

Algumas dicas:

1) A variável imaginária i vale i = \/(-1)

Você deve ter se assustado, já que sempre soube que, no domínio dos reais \/(-1) não existe.

E não existe mesmo!!! Na reta representaiva dos reais, que vai de - infinito até + infinito, não existe lugar para \/(-1)

Agora, pense o seguinte: E se existisse em outro domínio, que não o dos reais) ?

Pelo zero da reta dos reais trace uma perpendicular; esta é reta dos números imaginários. Para cima coloque +i, + 2i, +3i etc. e para baixo - i, -2i, -31 etc.

Aí você perguntará: para que serve tal loucura?

E eu respondo: Existem algumas equações que somente se resolvem com o uso do i.

Toda a física e a engenharia utilizam o i. Sem ele seria praticamente imposssível um curso de Engenharia Elétrica (no qual sou formado)

Assim, a mera suposição da existência do i tornou possível todo o avanço tecnológico atual.

O i segue praticamente todas as propriedades da matemática, sendo as principais:

i^0 = 1 --- i^4 = 1
i¹ = i ----- i^5 = i
i² = -1 --- i^6 = - 1
i³ = - i --- i^7 = - i

E assim por diante

Eles também podem ser ser elevados a potências, podem ter sua raiz quadrada, etc.

Além dos números imaginários podemos ter os números complexos que é a mistura de reais e imaginários, por exemplo 2 + 3i

Muito obrigado, Mestre!

Agora já tenho pelo menos uma noção

Grande Mestre Elcio !!!

Super Werill !!! Sempre Pensando !!!

Uma coisa que adoro é o nosso amigo "i" !!!

Werill, você já pensou sobre um outro amigo meu e de muitos, o "-1" ???

Ele opera uma maravilha !!!

Faz chover !!!

Pense só...

Temos um número qualquer... tipo o 3...

Como poderemos dar uma girada nele ???

Colocarmos o mesmo em posição oposta ao a que está na "reta dos reais " ???



Opa !!!

Multiplicando por "-1" !!!

Fazemos o sujeito girar 180° !!!

Então, a partir desse instante podemos imaginar o nosso amigo "-1" como um "OPERADOR" !!!

Ela "opera" uma mágica virada de 180° !!!

Aí....

Aí podemos ser mais exigentes !!!

Queremos girar só 90° no sentido anti-horário...

Ok !!!!

Pensando...

Pensando...

Opa !!!

Se eu multiplico por "-1" e giro 180°...

Esse operador, que eu e nem você sabemos qual é,

se multiplicarmos ele uma vez, ele pára onde queremos...

Se multiplicarmos mais uma vez, para onde o nosso amigo "-1" já consegue ...

Então..........................

Então ele vezes ele mesmo dá "-1 " !!!!!!!!!!! :bom: :rendeer: !!!

Que diabo é isso ???

x.x = -1 ????

x² = -1 ????????????????

Sei lá !!!

Iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !!!!!!!!!!!!

Chama de "i" !!!

Legal !!!

Agora temos:

i²= -1

Podermos então ter:

i = ±√(-1)

Opa !

Quando existe dúvida DEFINIMOS... :

i = +√(-1) "Operador" pra dar um giro anti-horário de 90° ou +90°

-i = -√(-1) "Operador" pra dar um giro horário de 90° ou -90°.

E temos um novo grande amigo !!!! ( Ou dois !)

Ao multiplicar qualquer coisa por "ele", ele faz a coisa girar 90° para a esqerda !!!!

Ao multiplicar qualquer coisa por "menos ele", faz a coisa girar 90° para a direita !!!!

Ué ???

E ele existe ???

E o "-1" existe ???

Ele é real ???

E os números são reais ???

Tudo é nossa imaginação !!! :face: !!!

Mas, se servir pra alguma coisa... Vamos Lá !!!

Saudações Imaginárias Realíssimas !!!

Mestre Elcioschin,

Em que os números complexos são utilizados na Engenharia Elétrica?

Sempre achei que este estudo era extremamente teórico a ponto de não ter nenhuma aplicação concreta.

Não há nada de "imaginário" nos Imaginários !

Foram descobertos por um motivo bem concreto:

Uma diagonal de um sólido, ao ser calculada, tinha um radical com uma expressão negativa !

A diagonal lá estava !!! Real, bem real.

A fórmula correta, corretíssima !

E aí ??? :scratch:

Inventamos o -1 para facilitar as coisas e descrevermos melhor o sentido (direção) das quantidades e de certas grandezas.

Inventamos também o √(-1) ! Por que não ?

Ele em vez de "girar" 180º uma entidade, gira 90°.

Mais um operador útil.

Em eletricidade, quando do estudo de circuitos com correntes alternadas, temos uma entidade chamada "fasor", que nada mais é que uma função complexa vetorial do tempo, nos dando a "fase", frequência e amplitude da onda (corrente alternada) a cada instante.

=

Resumidamente.

Mas geralmente as equações diferenciais, em qualquer Engenharia, na maioria das vezes tem suas soluções envolvendo complexos, para obtermos respostas bem reais e concretas.

Tudo graças a Euler e suas obras-primas:

a) Fórmula de Euler



b) Identidade de Euler



A mais linda de todas !!!


Saudaçoes descomplexadas !