Questão sobre relação entre ângulos

Relembrando a primeira mensagem :

Fala galera, queria pedir um socorro aqui. Travei nessa questão do livro Geometria I do Morgado, e não consigo fazer nem com reza.



Já marquei todos os ângulos, sei a relação de cada um com os ângulos A e C. Mas não consigo concluir a resposta, toda equação que tento acaba redundante. Se alguém souber, por favor dê uma mão.

Agradeço desde já. Abraços.

Então cara, eu também não vou ser feliz enquanto não responder isso aí. Tu encontrou algum erro na minha resolução? por que quero seguir com a minha vida, e esse problema ta ferrando comigo ahusehausehu

Vou tomar emprestada a ideia do Werill e complementá-la

Como as dimensões do triângulo retângulo NÃO foram definidas, esta
demonstração vale para QUALQUER triângulo retângulo.

Podemos pois tentar achar a solução, usando um triângulo retângulo
isósceles:





Acho que fica óbvio que a < C (já que ^B = ^C) ----> Alternativa D

Olá Elcioschin. Só não entendi uma coisa na sua resposta, se a < C, por que você escolheu a alternativa D, onde a > 45?

Quero dizer, se c > a > 45, (c+a) seria maior que 90, e o triângulo ABC teria mais que 180 graus, não é?

Eu também estou ficando encucado com esse problema, então resolvi correr para um recurso de teste: Um Software de desenhos geométricos (no caso: Geogebra e CarMetal)...
Se eu fiz o desenho correto, a resposta é 45º mesmo... '-'

Eu lí errado a alternativa. O que eu mostrei foi que, num triângulo retângulo isósceles a < 45º.

Neste caso estão descartadas as alternativas A, C, D

Fiz uma pesquisa com vários retângulos e os valores de alfa = a e C são:

C = 45º ----> a ~= 20º
C = 37º ----> a ~= 23º ----> este é o famoso 3-4-5
C = 20º ----> a ~= 33º
C = 10º ----> a ~= 38º

Notem que para 0 < c <= 45º ----> a < 45º

Isto demonstra que a < 45º SEMPRE e as alternativas A, C, D podem ser descartadas.

Além disso comparando os valores de a, C, no triângulo is´soceles, podemos descartar também a alternativa B:

a = (90º + C)/2 ----> a = 45º + C/2 ----> impossível já que a < C.

Solução: alternativa E

Velho.. no fim, segundo o Elcioschin, eu acertei a resposta!!
Mesmo tendo lido errado e tendo achado o ângulo C.
ahaha.. queria ter uma sorte dessa no vestibular...
Então matt.vf, não encontrei erros na sua resolução. Mas eu não estou plenamente satisfeito com esse exercício!! =/
Eu to matutando mais um pouco aqui.. quero ver se consigo algo, pq vc falou que no gabarito, a resposta certa é D e de acordo com o Elcioschin, a resposta é E.

Vou ficar com essa resolução mesmo. Duvido que caia um exercício "esquisito" desse em vestibulares. Obrigado a todos que tomaram o tempo de ajudar, aí. vlw galera

Eu fiz o desenho no CarMetal e tirei 3 Print Screen, eu posso movimentar os vértices e consequentemente variar os lados e sempre encontro 45º:

Clique no botão para ver a imagem:

Os números nas imagens são as medidas dos lados do triângulo.

Imagem 1:

Imagem 2:

Imagem 3:

Hmmm Werill isso com o triângulo retângulo isósceles? vou marcar lá como 45 entao. valeu de novo.

Eles não são isósceles, são um triângulo retângulo qualquer e seguem as condições (AD é bissetriz do ângulo  e DE é perpendicular a BC)...

Deve ter alguma "coisa", propriedade, sei lá, para resolver esse problema e nós não sabemos... '-'