Projeto de um designer

por GILSON TELES ROCHA Sex 27 Jan 2012, 23:41

Considere o projeto de um designer para uma fábrica, de uma taça de vinho modelo, cujo corte transversal está ilustrado na figura abaixo. As taças fabricadas podem variar em tamanho mas devem ser semelhantes ao modelo e as dimensões correspondentes devem manter a mesma proporção. Considere também que a curva que passa pelos pontos P, O e Q é modelada, em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que a unidade de medida é o centímetro, pelo gráfico da parábola definida pela Projeto de um designer Figura1d

a) Acerca da parábola referida no texto, é correto afirmar que o comprimento do segmento PQ é igual a

Rep:16 cm

b) Ainda com relação ao modelo apresentado no texto, se o círculo da base da taça modelo tiver diâmetro igual a 5 cm, então para uma taça fabricada semelhante a ela, em que o círculo da base tenha diâmetro igual a 3 cm, a altura h será igual a

Resp: 4,8 cm.

por rihan Sáb 28 Jan 2012, 02:23

a) PQ ?

(i) x de O (vértice)

x = -b/2a = -1/( 2/8 )= -4

(ii) y de O

y = (-4)²/8 - 4 + 1 = 16/8 -3 = 2 - 3 = -1

(iii) Coordenadas de O

O (-4; -1)

(iv) y de P e Q

y = -1 + h = -1 + 8 = 7

(iv) x de P e Q

x²/8 + x + 1 = 7

x²/8 + x - 6 = 0

x² + 8x - 48 = 0

xP = -12

xQ = 4

PQ = |-12 - 4|

PQ = 16

b) h' = ?

h = 8

D = 5

D' = 3

h'/h = D'/D

h' = h.D'/D

h' = 8.3/5

h' = 4,8 cm