(MACK) Logaritmo

por evair Sex 06 Jan 2012, 12:06

Se K é raiz da equação 1/2* log2 (2x) + log4 (x -4) = 3, então K + log2 (K - 4) é igual a:

a) 8
b) 12
c) 16
d) 10
e) 14

Meu resultado não bate com o gabarito, que é alternativa d.

Segue o que eu fiz:

log2 V2x + log2 Vx-4 - log2 8 = 0

log2 [V2x(x-4)]/8 = log2 1 => 2x(x-4) = 8² => 2x² - 8= 64 => x= +- V36 .: x= -6 ou x= 6.

como K - 4 > 0 => K> 4 .: K= 6.

porém, resolvendo a segunda equação: K + log2 (K -4) = 6 + log2 (6-4) = 6 +1 = 7.

Como a resposta é 10, suponho que K = 8, pois, log2 4 = 2 somado com 8 dá 10. Logo, tentei refazer a primeira etapa mas não dá o resultado, então, se alguém puder me ajudar...agradeço desde já