Questão de Limite - Cálculo I

por marcoscastro87 29/9/2009, 9:49 am

Olá pessoal, estou com uma questão que já tentei fazer de várias maneiras e nada de "sair" ela, encontrei numa prova de faculdade da matéria cálculo I:

lim[a(x+1) - b]/(x-1) = RAIZ QUADRADA de 2 ; x tendendo a 1 ; IMPORTANTE: Eu não consegui colocar a raiz, mas tem raiz quadrada "cobrindo" o (x+1) também !

A questão quer que calcule o "a" e o "b", não tenho a resposta da questão, estava numa prova, mas o cara tinha errado e o professor na correção não resolveu nem colocou a resposta, valeu!

por **Euclides** 29/9/2009, 1:34 pm

Olá Marcos, confirme a grafia da questão:
Questão de Limite - Cálculo I Trokgifb

por marcoscastro87 29/9/2009, 6:41 pm

Essa mesma Euclides, cara eu já vi tudo de limite relativo a cálculo I e não consegui resolver de maneira alguma essa questão, vi ela numa prova, mas o professor não colocou a resposta dela e o aluno que fez a prova não respondeu ela, chego até a pensar que ela pode ter algum erro, mas lá não tinha dizendo que foi anulada nem nada, o que você acha? Na minha opinião seria multiplicar pelo conjugado do numerador pelo proprio numerador e denominador, mas dps de fazer as contas não consigo achar maneira alguma para cancelar esse (x-1) que torna o limite indeterminado, valeu!

por **Euclides** 29/9/2009, 7:23 pm

É Marcos, o fato é que não há indeterminação no limite:

substituindo x por 1 ficamos com (a√2-b)/0 o que deixa claro que existe uma assíntota em x=1. A função é descontínua no ponto e o limite não existe. Essa curva é da mesma família que

f(x)=√(x+1)/(x-1) cujo gráfico é:
Questão de Limite - Cálculo I Trokgifn