Espelhos planos - questão vunesp

VUNESP 2009.2) Um
rapaz foi encarregado de fixar um espelho plano em um provador de roupas
de uma boutique. No entanto, não foi lhe dito a que altura, na parede, o
espelho deveria ser fixado. Desejando que os clientes se vissem de
corpo inteiro (da cabeça aos pés) no espelho, verificou que a altura do
espelho era suficientemente grande, mas, ainda assim, resolveu
determinar a menor distância da extremidade inferior do espelho ao solo,
para atingir seu objetivo. Para tanto, o rapaz precisaria conhecer, em
relação ao solo, apenas a altura A) do cliente mais alto.
B) até os olhos, do cliente mais alto.
C) do cliente mais baixo.
D) até os olhos, do cliente mais baixo.
E) até a cintura, do cliente mais alto.

Resolução:
A menor distância que a extremidade
inferior de um espelho plano deve estar em relação ao solo, para que os
clientes se vejam da cabeça aos pés, é dada por h/2, onde h é a altura,
até os olhos, do cliente mais mais baixo.



Alguém pode me explicar porque a altura da pessoa mais baixa é dividida por 2 ?

Por semelhança de triângulos.
Supondo que a pessoa esteja a uma distância x do espelho, sua imagem também estará a uma distância x, logo, a distância da pessoa a imagem vale 2x.

Agora, sendo h a altura da pessoa e k a altura do espelho ao chão, temos dois triângulos semelhantes (o triangulo que constitui os pés da pessoa, a parte inferior do espelho e o chão e o outro os pés da pessoa, a cabeça da imagem e o chão).

Por semelhança:
k/h=x/2x
k=h/2

Espero que seja isso e que te ajude.

Entendi a semelhança de triangulos, mas como ele pede a altura da cabeça aos pés na imagem, eu não teria de usar a altura inteira da pessoa ao invés da sua altura até os olhos? e mais um detalhe, por que tenho que usar da pessoa mais baixa?

Ele disse que a altura era suficientemente grande e pediu só a parte inferior. Usamos a pessoa mais baixa pelo fato da altura do espelho ser a menor possível para todas as alturas (tente desenhar que fica fácil visualizar).

Consegui...

muito obrigada.