Lado do triângulo

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Lado do triângulo

Mensagem por faraday em Qui Dez 08 2011, 15:02

Em um triângulo, as medidas de seus lados, em
metros, são três números inteiros consecutivos
e a medida do maior ângulo é o dobro da
medida do menor. A medida do menor lado
deste triângulo é

eu fiz , mas achei uma conta muito grande u.u

gostaria de um solução sem precisar descobrir o cosseno e usar leis dos cossenos

há , a resposta é 4
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Re: Lado do triângulo

Mensagem por Euclides em Qui Dez 08 2011, 16:11

A solução que eu estou vendo é essa mesma:

1- usar a Lei dos Senos e encontrar o cosseno em função de x

2- usar a Lei dos Cossenos.

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Re: Lado do triângulo

Mensagem por Werill em Qui Dez 08 2011, 17:54

*-* Como vocês fizeram?
Não estou conseguindo terminar, acho que comecei errado...

Iniciei assim:

Dados:
Temos os lados (x - 1), (x) e (x + 1), cujos ângulos são respectivamente o menor (a), médio (não identifiquei), e o maior(2a)


sen2a = sen(a + a) = sena*cosa + sena*cosa =
= sena(cosa + cosa) =
sena(2cosa)


Lei dos Senos:
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Lei dos cossenos:

(x - 1)² = x² + (x + 1)² - cosa.x.(x + 1)

Se eu resolvi certo, chegaremos em:

0 = x³ + 5x² - 5x
0 = x(x² + 5x - 5)

x' = 0
x'' = x² + 5x - 5

Só que x não é 5 Sad
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Poderiam me ajudar?

Obrigado!


Última edição por Werill em Qui Dez 08 2011, 18:08, editado 1 vez(es)

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Re: Lado do triângulo

Mensagem por faraday em Qui Dez 08 2011, 18:07

eu comecei do x ao invés do x -1 =]

usando leis dos senos

(x+2)/(sen2y) = x/seny

(x+2)/(2*seny*cosy) = x/seny

(x+2)/2*cosy = x/1

2x*cosy=x+2
cosy=x+2/2x

agora a parte chata =/

x²=(x+1)²+(x+2)² - 2*(x+1)*(x+2) * (x+2)/2x

x²=(x+1)² + (x+2)² - (x+1)*(x+2)² * 1/x

x²=x²+2x+1 + x²+4x+4 -(x³+5x²+8x+4)* 1/x

0=6x + x² +5 - (x³+5x²+8x+4) * 1/x

0 = 6x² + x³ + 5x -( x³ + 5x² + 8x + 4)

6x² + x³ + 5x - x³ - 5x² - 8x - 4 =0

x² - 3x - 4 =0

resolvendo isso aew dá que x = -1 ou x = 4
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Re: Lado do triângulo

Mensagem por Werill em Qui Dez 08 2011, 18:16

"eu comecei do x ao invés do x -1 =] "

Eu fiz isso depois que acabei, percebi que ficava mais fácil e x, desta vez, já seria o menor lado Very Happy

¬¬ Da zero pra mim, errei na simplificação da "parte chata" duas vezes (fiz e refiz) Embarassed (esqueci do denominador do cosseno)

Muito obrigado Faraday, gosto das suas perguntas Razz, geralmente aprendo ou relembro bastante!

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Re: Lado do triângulo

Mensagem por faraday em Qui Dez 08 2011, 18:26

^^
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Re: Lado do triângulo

Mensagem por Válter Alves Batalha em Seg Nov 14 2016, 21:17

Excelente raciocínio! Parabéns!

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