Triangulo vértice

por **Fafa** 27/9/2009, 1:01 am

Se os pontos de um triângulo ABC medem a, b e c, onde A, B e C são os ângulos
dos vértices do triângulo e a, b e c os lados opostos aos vértices A, B e C respectivamente.
Prove:
a² + b² + c² = 2ab cosC + 2ac cos B + 2bc cos A

por **Medeiros** 29/9/2009, 12:32 am

É só aplicar a lei dos cossenos aos três lados.

a² = b² + c3 - 2bc cosA
b² = a² + c² - 2ac cosB
c² = a² + b² - 2ab cosC
somando tudo membro a membro, vem:
a² + b² + c² = 2a² + 2b² + 2c² - 2ab cosC - 2ac cosB - 2bc cosA
a² + b² + c² = 2ab cosC + 2ac cosB + 2bc cosA

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