Equação do segundo grau

por piba Qua 17 Abr 2024, 10:50

Me deparei com esta questão: "Se as raízes da equação ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) são p e q, quais são as raízes da equação cx2 − bx + a = 0 (c ≠ 0), expressas em termos de p e q? "

E me surgiu uma dúvida. Não tem muito a ver com a resposta mas gostaria de entender o seguinte: Como as duas equações são iguais a 0, estaria correto se eu as igualasse entre si? ax²+bx+c=cx²-bx+a? Eu acredito que não pois as duas tem raízes diferentes (p e q; 1/p e 1/q). Porém gostaria de entender o pq de não poder afirmar que elas são iguais entre si.

É minha primeira pergunta no site, caso esteja errada peço desculpas

por **Elcioschin** Qua 17 Abr 2024, 13:49

Veja um exemplo: a.x² + b.x + c = 0 ---> 1.x² - 5.x + 6 = 0 --->

a = 1, b = -5, c = 6 ---> p = 2 e p = 3

c.x² - b.x + a = 0 ---> 6.x² + 5.x + 1 = 0 --> x' = - 1/2 e x" = - 1/3

x' = - 1/p ---> x" = - 1/q

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