Gravitação

Historicamente, teria sido Ptolomeu (século II d.C.) o primeiro a observar estrelas duplas ou binárias, um tanto comuns no Universo, às quais denominou Eta Sagittarii. Já estrelas triplas são mais raras, devido à sua grande instabilidade. Considere uma estrela tripla, constituída das estrelas E1, E2 e E3, de massas respectivamente iguais a M, 2M e M. A estrela E2 é o centro do sistema e E1 e E3 gravitam em torno de E2 com velocidades lineares de mesma intensidade, conforme ilustra o esquema:
 
 Considerando que os centros de E1 e E3 mantêm-se sempre alinhados com o centro de E2, à distância R do centro desta estrela, e sendo G a constante da Gravitação, determine o período dos
movimentos de E1 e E3.
Gab: T= (4π*R/3) * √R/GM 
Eu consegui resolver o problema em questão, porém me surgiu uma dúvida teórica. Em uma das estrelas de massa M existe duas forças gravitacionais que são: da estrela de massa 2M que ela orbita e da outra estrela de massa M. A dúvida é aqui. Considera-se a força gravitacional da outra estrela de massa M por que a distância não é suficiente para que a força seja desprezível?

Sim. A força de atração entre duas massas M é 8 vezes menor que a força entre M e 2.M, mas não é desprezível:

F(M, 2M) = G.M.(2.M)/R² ---> F(M, 2.M) = 2.(G.M²/R²)

F(M, M) = G.M.M/(2.R)² ---> F(M, M) = (1/4).(G.M²/R²)

F(M, 2.M)/F(M, M) = 2/(1/4) ---> F(M, 2.M)/F(M, M) = 8

Elcioschin escreveu:Sim. A força de atração entre duas massas M é 8 vezes menor que a força entre M e 2.M, mas não é desprezível:

F(M, 2M) = G.M.(2.M)/R² ---> F(M, 2.M) = 2.(G.M²/R²)

F(M, M) = G.M.M/(2.R)² ---> F(M, M) = (1/4).(G.M²/R²)

F(M, 2.M)/F(M, M) = 2/(1/4) ---> F(M, 2.M)/F(M, M) = 8

Entendi. Obrigado mestre!