Tópicos da Matemática IME ITA - questão 21

por aphonsius Qui 07 Mar 2024, 22:29

Se [latex]x > 0[/latex] e [latex]x + \dfrac{1}{x} = 5[/latex], calcule [latex]x^5 + \dfrac{1}{x^5}[/latex].

Resposta esperada: 3050

Obs: uma outra questão do livro havia uma resolução incorreta, que as vezes pode ser o caso desta. Revisei minhas resposta várias vezes e deu 2550.

por Fibonacci13 Qui 07 Mar 2024, 23:40

[latex]x+\frac{1}{x}=5[/latex]

[latex]x^2+\frac{1}{x^2}=5^2-2=23[/latex]

[latex]x^3+\frac{1}{x^3}=5^3-3.5=110[/latex]

[latex]x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2}).(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})-->23.110-5=2525[/latex]

por aphonsius Sex 08 Mar 2024, 17:38

Fibonacci13 escreveu:[latex]x+\frac{1}{x}=5[/latex]

[latex]x^2+\frac{1}{x^2}=5^2-2=23[/latex]

[latex]x^3+\frac{1}{x^3}=5^3-3.5=110[/latex]

[latex]x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2}).(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})-->23.110-5=2525[/latex]

Pelo visto, então, o gabarito do livro está errado mesmo.

Conferi minha resposta, havia dado um resultado errado pra uma multiplicação correta.

Muito obrigado pela ajuda! Wink

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