Gases

Considere três balões indeformáveis A, B e C. A está ligado a B e B está ligado a C por tubos de volumes desprezíveis, sem torneiras. Dentro do conjunto, está confinado um gás ideal, a uma temperatura de 27º C e pressão de 3 atm. O balão A tem 1 L, o balão B tem 2 L e o balão C tem 3 L. A e C são mergulhados em um banho a 127º C e B é mergulhado em um banho a 227º C. Cada balão e seu conteúdo entram em equilíbrio térmico com os seus respectivos banhos. Quantos mols de gás são transferidos efetivamente para fora de B durante o processo, em função da constante universal dos gases R?

A. 1/150R B. 1/250R C. 1/350R D. 1/450R E. 1/550R

Spoiler:

Boa noite.
Encontrando a quantidade inicial de mols em cada balão:
[latex] n_A=\frac{PV}{RT}=\frac{3.1}{R.300}=\frac{1}{100R} \: ; \: n_B = \frac{2}{100R}\: ; \: n_C = \frac{3}{100R} [/latex]
Com a mudança de temperatura, uma quantidade x de mols sairá de B para A, e uma quantidade y de B para C. Para ocorrer o equilíbrio, a pressão nos recipientes deve ser igual. Calculando cada pressão:
[latex] P_A=\frac{(\frac{1}{100R} + x)R.400}{1} \: ; \: P_B = \frac{(\frac{2}{100R} - x - y)R.500}{2}
P_C =\frac{(\frac{3}{100R} + y)R.400}{3} [/latex]
Igualando as pressões em A e C, para encontrar uma relação entre x e y:
[latex] P_A = P_C \rightarrow \frac{(\frac{1}{100R} + x)R.400}{1}=\frac{(\frac{3}{100R} + y)R.400}{3}
\frac{3}{100R}+3x = \frac{3}{100R} + y \therefore y = 3x [/latex]
Substituindo y em Pb e igualando a Pa:
[latex] P_A = P_B\rightarrow \frac{(\frac{1}{100R} + x)R.400}{1} = \frac{(\frac{2}{100R} - 4x)R.500}{2}  
\frac{4}{100R} + 4x=\frac{5}{100R} - 10x \therefore x = \frac{1}{1400R} [/latex]
Encontrando x + y:
[latex] x + y = 4x = \frac{4}{1400R}=\frac{1}{350R} [/latex]

Leonardo Mariano escreveu:Boa noite.
Encontrando a quantidade inicial de mols em cada balão:
[latex] n_A=\frac{PV}{RT}=\frac{3.1}{R.300}=\frac{1}{100R} \: ; \: n_B = \frac{2}{100R}\: ; \: n_C = \frac{3}{100R} [/latex]
Com a mudança de temperatura, uma quantidade x de mols sairá de B para A, e uma quantidade y de B para C. Para ocorrer o equilíbrio, a pressão nos recipientes deve ser igual. Calculando cada pressão:
[latex] P_A=\frac{(\frac{1}{100R} + x)R.400}{1} \: ; \: P_B = \frac{(\frac{2}{100R} - x - y)R.500}{2}
P_C =\frac{(\frac{3}{100R} + y)R.400}{3} [/latex]
Igualando as pressões em A e C, para encontrar uma relação entre x e y:
[latex] P_A = P_C \rightarrow \frac{(\frac{1}{100R} + x)R.400}{1}=\frac{(\frac{3}{100R} + y)R.400}{3}
\frac{3}{100R}+3x = \frac{3}{100R} + y \therefore y = 3x [/latex]
Substituindo y em Pb e igualando a Pa:
[latex] P_A = P_B\rightarrow \frac{(\frac{1}{100R} + x)R.400}{1} = \frac{(\frac{2}{100R} - 4x)R.500}{2}  
\frac{4}{100R} + 4x=\frac{5}{100R} - 10x \therefore x = \frac{1}{1400R} [/latex]
Encontrando x + y:
[latex] x + y = 4x = \frac{4}{1400R}=\frac{1}{350R} [/latex]

Obrigado!