Equações da reta que possam pelo ponto A

por LelecoMaioba Ter 05 Mar 2024, 02:09

Determine as equações das retas que passam por A(2;-3) e que distam &=5 do ponto B(1;4).

Alguém poderia me esclarecer mais sobre essa questão? Eu achei a reta que passa pelo ponto A, B
A partir do coeficiente angular m da reta. Em relação aos outros pontos, tentei fazer pela equacao da circunferencia,

por **Giovana Martins** Ter 05 Mar 2024, 08:11

Acredito que haja uma saída mais simples se optarmos pela geometria plana, mas não consigo ver agora. Assim, optei pela "força bruta", o que acabou dando bastante conta.

Seja y = ax + b o formado da(s) reta(s) tangente(s).

[latex]\mathrm{\left\{\begin{matrix}
\mathrm{( x-1 )^2+( y-4 )^2=25}\\
\mathrm{y=ax+b}
\end{matrix}\right.\to ( x-1 )^2+( ax+b-4 )^2=25}[/latex]

[latex]\mathrm{( a^2+1 )x^2+( 2ab-8a-2 )x+( b^2-8b-8 )=0}[/latex]

[latex]\mathrm{Da\ tang\hat{e}ncia\ \Delta =0\ \therefore\ ( 2ab-8a-2 )^2-( 4 )( a^2+1 )( b^2-8b-8 )=0\ ( I )}[/latex]

[latex]\mathrm{Do\ enunciado\ ( 2,-3 )\in y=ax+b,logo,2a+b=-3\ ( ii )}[/latex]

[latex]\mathrm{De\ ( I ) \ e\ ( ii ) : ( a,b ) = \left ( -\frac{3}{4} , -\frac{3}{2} \right )\ \vee\ ( a , b ) = \left ( \frac{4}{3},-\frac{17}{3} \right )}[/latex]

[latex]\mathrm{Deste\ modo:y=-\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}\ \vee\ y=\frac{4}{3}x-\frac{17}{3}}[/latex]

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