Gases

Considere dois balões indeformáveis A e B, interligados por um tubo de volume desprezível, sem torneira. O balão A tem volume igual a 1 L e o balão B tem volume igual a 3L. A temperatura do conjunto é igual a 127º C e o gás ideal confinado no conjunto exerce pressão igual a 10 atm. O balão A é mergulhado em um banho a 27º C e o balão B é mergulhado em outro banho a 227º C. Os balões ficam mergulhados em seus respectivos banhos até que cada balão entre em equilíbrio térmico com os banhos. Qual a diferença entre o número de mols de gás nos dois balões, na situação final, em função da constante universal dos gases R?

A. 1/280R B. 3/280R C. 5/280R D. 7/280R E. 8/280R

Spoiler:

No início: 

A: \((n_A)_{inicio}=\frac{P_AV_A}{RT}=\frac{10}{400R}=\frac{1}{40R}\)

B: \((n_B)_{inicio}=\frac{P_BV_B}{RT}=\frac{3\times 10}{400R}=\frac{3}{40R}\)

No fim:

\[P_A=P_B\]
\[\Rightarrow\frac{(n_A)_{final}RT_A}{V_A}=\frac{(n_B)_{final}RT_B}{V_B}\]
\[\Rightarrow(n_A)_{final}R*300=\frac{(n_B)_{final}R*500}{3}\]
\[\Rightarrow(n_A)_{final}=\frac{5}{9}(n_B)_{final}\] 
\[\Rightarrow \fbox{$(n_B)_{final}-(n_A)_{final}=\frac{4}{9}(n_B)_{final}$}\]

Porém, uma vez que a quantidade de massa gasosa nos balões é constante, podemos afirmar que:

\[(n_A)_{inicial}+(n_B)_{inicial}=(n_A)_{final}+(n_B)_{final}\]
\[\Rightarrow\frac{1}{40R}+\frac{3}{40R}=\frac{5}{9}(n_B)_{final}+(n_B)_{final}\]
\[\Rightarrow\frac{1}{10R}=\frac{14}{9}(n_B)_{final} \Rightarrow (n_B)_{final}=\frac{9}{140R} \]
\[\Rightarrow (n_B)_{final}-(n_A)_{final}=\frac{4}{9}(n_B)_{final}=\frac{1}{35R} \]
\[\therefore \fbox{$(n_B)_{final}-(n_A)_{final}=\frac{8}{280R}$}\]

Vitor Ahcor escreveu:No início: 

A: \((n_A)_{inicio}=\frac{P_AV_A}{RT}=\frac{10}{400R}=\frac{1}{40R}\)

B: \((n_B)_{inicio}=\frac{P_BV_B}{RT}=\frac{3\times 10}{400R}=\frac{3}{40R}\)

No fim:

\[P_A=P_B\]
\[\Rightarrow\frac{(n_A)_{final}RT_A}{V_A}=\frac{(n_B)_{final}RT_B}{V_B}\]
\[\Rightarrow(n_A)_{final}R*300=\frac{(n_B)_{final}R*500}{3}\]
\[\Rightarrow(n_A)_{final}=\frac{5}{9}(n_B)_{final}\] 
\[\Rightarrow \fbox{$(n_B)_{final}-(n_A)_{final}=\frac{4}{9}(n_B)_{final}$}\]

Porém, uma vez que a quantidade de massa gasosa nos balões é constante, podemos afirmar que:

\[(n_A)_{inicial}+(n_B)_{inicial}=(n_A)_{final}+(n_B)_{final}\]
\[\Rightarrow\frac{1}{40R}+\frac{3}{40R}=\frac{5}{9}(n_B)_{final}+(n_B)_{final}\]
\[\Rightarrow\frac{1}{10R}=\frac{14}{9}(n_B)_{final} \Rightarrow (n_B)_{final}=\frac{9}{140R} \]
\[\Rightarrow (n_B)_{final}-(n_A)_{final}=\frac{4}{9}(n_B)_{final}=\frac{1}{35R} \]
\[\therefore \fbox{$(n_B)_{final}-(n_A)_{final}=\frac{8}{280R}$}\]

Obrigado!
Deus abençoe.