Análise Combinatória

O João selecionou, para ouvir nas férias, três CD de música Rock, quatro de Jazz e dois de música Clássica. De quantas maneiras pode arrumar os nove CD numa estante, encostados uns aos outros, de modo que: Não fiquem discos de música Rock juntos?

(A) 6! x A(7,3)
(B) 4! x 2! x A(7,3)
(C) 6! x 3!
(D) 6! x C(7,3)

*A(7,3) -> Arranjo de 7 elementos tomados 3 a 3
*C(7,3) -> Combinação de 7 elementos tomados 3 a 3

GABARITO: Letra (A).

Dúvida: Não consigo chegar à resposta da questão, o raciocínio que uso é calcular o total de maneiras de se arrumar os nove discos (9!) e desse total remover as contagens em que os discos de Rock estão juntos (7! x 3!), ou seja: 
9! - (7! x 3!) = 332.640

Podem me ajudar a entender/resolver este tipo de questão e apontar qual foi o erro do meu raciocínio?

Na minha interpretação:

Quando o enunciado diz: "... de modo que não fiquem discos de música rock juntos ...":

Não significa que "é proibido apenas os 3 discos juntos".
Significa que "dois discos de rock também não podem ficar juntos".

Por exemplo, as arrumações assim são válidas:

R_R_R_ _ _ _  

_R_R_R _ _ _

E esta arrumação não é válida: RR_R _ _ _ _ _

Como bem colocado pelo mestre Elcioschin, você desconsiderou as situações em que há apenas 2 discos de Rock consecutivos. Uma possível solução seria:


Queremos distribuir os 3 discos de Rock nos 7 espaços disponíveis, pois assim garantimos que haja pelo menos um disco de jazz ou música clássica entre dois de Rock. Isso pode ser feito de \(A(7,3)\) maneiras.

Depois, basta permutar os 6 discos restantes, o que pode ser feito de \(6!\) modos.

Assim, a resposta é \(A(7,3) \times 6!\).

Você também poderia utilizar o 1° Lema de Kaplansky para resolver a questão, mas a ideia do lema usa basicamente o mesmo método que descrevi.

Obrigado Elcioschin pela correção do raciocínio e Vitor por ter mostrado uma maneira mais simples de atacar a questão. 
Nunca tinha pensado em resolver esse tipo de questão assim, é extremamente mais fácil do que o modo como tinha feito xD