Espelho côncavo

Por favor, mostre o passo-a-passo da solução que vc possui.

Elcioschin escreveu:Por favor, mostre o passo-a-passo da solução que vc possui.

Engraçado que eu fiquei tão confusa em relação àquela afirmação no enunciado que não verifiquei a resposta que deram para essa questão da maneira adequada, mas veja:

A = -1. P'/P

P= f/3

1/f = 1/P   -   1/P'

P' = f/2

A = -1 . (f/2)/(f/3)

A= -3/2

No final, essa resolução está errada não somente porque P' = - f/2 (o que não faz sentido, já que o enunciado diz que a imagem é real), mas também porque "f/3" é o tamanho do objeto e não a distância dele até o espelho, correto?


Peço perdão pelo possível equívoco!

Existem erros nesta solução:

Do enunciado temos:

1) f é e distância focal

2) O tamanho do objeto é f/3 ---> O = f/3

3) A imagem é real e maior que o objeto ---> I > O ---> p' > 0

4) A imagem toca o objeto em um único ponto

Em nenhum lugar do enunciado é dito que p = f/3 e isto aparece na sua solução

Se a imagem é real e maior que o objeto, ela é invertida. Além disso o objeto deve estar entre o centro C de curvatura e o o foco: f < p < 2.f e a imagem está além do centro de curvatura: p' > 2.f

Neste caso é impossível que o objeto e e imagem tenham um ponto em comum. Isto só acontece quando o objeto e imagem está sobre o centro de curvatura.

Outro erro da sua solução: a equação correta é 1/f = 1/p + 1/p' e na solução aparece 1/f = 1/p - 1/p'
Acontece que como objeto e imagem são reais, p > 0 e p' > 0 logo o sinal de subtração não deveria existir!

Assim a questão não tem pé nem cabeça! Acho que existe(m) erro(s) no enunciado. Vc poderia postar uma foto do enunciado original, e da solução, por favor.

Elcioschin escreveu:Existem erros nesta solução:

Do enunciado temos:

1) f é e distância focal

2) O tamanho do objeto é f/3 ---> O = f/3

3) A imagem é real e maior que o objeto ---> I > O ---> p' > 0

4) A imagem toca o objeto em um único ponto

Em nenhum lugar do enunciado é dito que p = f/3 e isto aparece na sua solução

Se a imagem é real e maior que o objeto, ela é invertida. Além disso o objeto deve estar entre o centro C de curvatura e o o foco: f < p < 2.f e a imagem está além do centro de curvatura: p' > 2.f

Neste caso é impossível que o objeto e e imagem tenham um ponto em comum. Isto só acontece quando o objeto e imagem está sobre o centro de curvatura.

Outro erro da sua solução: a equação correta é 1/f = 1/p + 1/p' e na solução aparece 1/f = 1/p - 1/p'
Acontece que como objeto e imagem são reais, p > 0 e p' > 0 logo o sinal de subtração não deveria existir!

Assim a questão não tem pé nem cabeça! Acho que existe(m) erro(s) no enunciado. Vc poderia postar uma foto do enunciado original, e da solução, por favor.

Enunciado:



Sobre a solução, ela foi feita por um outro aluno e está exatamente como ele escreveu. Não tenho a solução oficial, apenas o gabarito. De fato, a questão possui vários furos, não vale a pena gastar tempo com ela. Obrigada pelo esclarecimento, Elcio!

Atualização:

Encontrei a solução oficial:






Acredito que o fato dele ter considerado que a imagem estava no centro ainda permaneça equivocada, dado que nesse caso a imagem fique do mesmo tamanho e não maior, como se coloca no enunciado...

Penso que quem elaborou a questão imaginou a situação abaixo, apesar de a situação proposta estar pouco clara.

Dado que há um único ponto de contato, é necessário testar os casos \(p_2' = p_1,\;p_1' = p_2,\;p_1' = p_1\) e verificar que nenhum desses casos pode ocorrer satisfazendo as condições do enunciado (vou deixar para a colega Ada constatar). Assim, a única possibilidade é \(p_2' = p_2\):

\[\frac{1}{f}=\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_2'}\]
\[\frac{1}{f}=\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_2}\]
\[p_2=p_2'=2f\]

Portanto \(p_1=p_2-\frac{f}{3}=\frac{5f}{3}\). Então:

\[\frac{1}{f}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_1'}\]
\[\frac{1}{f}=\frac{3}{5f}+\frac{1}{p_1'}\]
\[p_1'=\frac{5f}{2}\]

Assim, o novo comprimento do lápis é: \(L'=p_1'-p_2'=\frac{5f}{2}-2f=\frac{f}{2}\)

Por fim, o aumento linear é:

\[\mid A\mid=\frac{L'}{L}=\frac{3}{2} \]
\[\therefore \fbox{$A = \frac{-3}{2}$}\]

O sinal é negativo uma vez que a imagem é invertida em relação a original.



*Postei só pq já tinha digitado.

Ada, apesar de a sua solução encontrar o gabarito correto, ela me parece equivocada. Só faz sentido pensar no aumento linear de um lápis utilizando o comprimento final e inicial ao longo do seu comprimento e não sobre a sua seção transversal. Na verdade, a seção transversal vai se alterando ao longo do eixo; não faz sentido calcular essa variação. Resumindo, usar a fórmula \(A=-p'/p\) não me parece correto.

Em nenhum momento o enunciado diz que o lápis está disposto longitudinalmente sobre o eixo do espelho. Isto leva à maioria das pessoas a imaginar que o lápis está colocado perpendicularmente ao eixo, com uma das extremidades sobre o eixo!

Que questão feia. Obrigada pela ajuda, pessoal.