FUVEST 2019 - EX. 21

Em uma garrafa térmica, são colocados 200 g de água à temperatura de 30°C e uma pedra de gelo de 50 g, à temperatura de –10°C. Após o equilíbrio térmico,

a) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 7°C.
b) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio 0,4°C.
c) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 20°C.
d) nem todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0°C.
e) o gelo não derreteu e a temperatura de equilíbrio é –2°C.

GABARITO: A

Eu encontrei o Q para resfriar a água a 0ºC (6000 cal, em módulo), Q p/ aquecer o gelo de 10º a 0º (250 cal) e Q de fusão do gelo (4000 cal), mas não sei como utilizar as informações para saber se o gelo derreteu ou não e qual a temperatura de equilíbrio.

Boa tarde.
Em exercícios deste tipo a única maneira é testar valores, exatamente como você fez.
Você viu que são necessários 4250 cal para o gelo chegar até 0ºC e passar para o estado líquido. A partir desse valor, você tem que verificar quanta energia a água a 30ºC é capaz de fornecer para saber o que irá acontecer. Você também fez isso e viu que quando a água é resfriada até 0ºC ela libera 6000 cal, ou seja, ela possui energia suficiente para fazer todo o gelo derreter e ainda subir um pouco de temperatura, então é isso que você colocará na equação:
Gelo de -10ºC a 0ºC + gelo descongelando + gelo que derreteu subindo até uma temperatura T + água de 30ºC até uma temperatura T = 0.
Colocando isso em equações:
[latex] m_g \alpha_g\Delta T + m_gL+ m_g \alpha_a.\Delta T + m_a \alpha_a \Delta T = 0
50.0,5.(0 - (-10)) + 50.80 + 50.1.(T - 0) + 200.1.(T - 30)=0
-1750 +250T = 0 \therefore  T = 7\: ^o C
[/latex]
Se por exemplo a água indo para 0ºC fornecesse um calor Q tal que 250 < Q < 4250, apenas uma parte do gelo seria derretido, com o equilíbrio acontecendo em 0ºC.

Leonardo Mariano escreveu:Boa tarde.
Em exercícios deste tipo a única maneira é testar valores, exatamente como você fez.
Você viu que são necessários 4250 cal para o gelo chegar até 0ºC e passar para o estado líquido. A partir desse valor, você tem que verificar quanta energia a água a 30ºC é capaz de fornecer para saber o que irá acontecer. Você também fez isso e viu que quando a água é resfriada até 0ºC ela libera 6000 cal, ou seja, ela possui energia suficiente para fazer todo o gelo derreter e ainda subir um pouco de temperatura, então é isso que você colocará na equação:
Gelo de -10ºC a 0ºC + gelo descongelando + gelo que derreteu subindo até uma temperatura T + água de 30ºC até uma temperatura T = 0.
Colocando isso em equações:
[latex] m_g \alpha_g\Delta T + m_gL+ m_g \alpha_a.\Delta T + m_a \alpha_a \Delta T = 0
50.0,5.(0 - (-10)) + 50.80 + 50.1.(T - 0) + 200.1.(T - 30)=0
-1750 +250T = 0 \therefore  T = 7\: ^o C
[/latex]
Se por exemplo a água indo para 0ºC fornecesse um calor Q tal que 250 < Q < 4250, apenas uma parte do gelo seria derretido, com o equilíbrio acontecendo em 0ºC.

Leonardo, creio que as 4250 cal são a soma do Q=4000 e Q=250, qual o motivo dessa soma? Eu achei que para o gelo mudar de estado era necessário só as 250 cal do calor latente

Para o gelo liquefazer (a 0 ºC) é necessário que ele receba calor sensível (de -10 ºC a 0 ºC) + calor latente (gelo a 0 º C a água a 0 ºC)

Elcioschin escreveu:Para o gelo liquefazer (a 0 ºC) é necessário que ele receba calor sensível (de -10 ºC a 0 ºC) + calor latente (gelo a 0 º C a água a 0 ºC)

Só para ter certeza de que entendi: o gelo vai precisar do calor sensível para alterar a temperatura e do calor latente para mudar de estado, é isso?

Sim.