equação logaritmica

por giovannixaviermisselli Sáb 17 Fev 2024, 08:33

(IEZZI) o valor de x para que ( log x na base 1/2) . log( 1/32 na base 1/ Cool

= 5/3 é
a) -1/2
b) 1/3
c) 3/5
d) 1/8

gab: A

por **Elcioschin** Sáb 17 Fev 2024, 10:06

Basta mudar para log na base 2

..log₂(x) .. log₂(1/32) .... 5
-----------*------------ = ----
log₂(1/2) .. log₂(1/8) ..... 3

log₂(x) . log₂(1) - log₂(32) .... 5
--------*--------------------- = ----
.0 - 1 ... log₂(1) - log₂(8) ...... 3

log₂(x) ..0 - log₂(2⁵) .... 5
--------*-------------- = ----
.0 - 1 ... 0 - log₂(2³) .... 3

log₂(x) .. -5 ...... 5
--------* ----- = ----
... -1 ..... -3 ...... 3

log₂(x) = -1 ---> x = 2^-1 ----> x = 1/2

por **Giovana Martins** Sáb 17 Fev 2024, 10:42

Acredito haver um equívoco na questão, pois log₂(x) = - 1 acarreta x = 1/2.

[latex]\\\mathrm{Propriedade:log_{a^b}\left ( x^y \right )=\frac{y}{b}log_a(x)}\\\\ \mathrm{log_{2^{-1}}(x)\cdot log_{2^{-3}}\left ( 2^{-5} \right )=\frac{5}{3}\to -log_2(x)\cdot \frac{5}{3}\cdot 1=\frac{5}{3}\to x=\frac{1}{2}}[/latex]