(CESCEA-74) Exponencial
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(CESCEA-74) Exponencial
por sieel Dom 21 Jan 2024, 16:41
O produto das raízes da equação 4^x - 2/5 . 4^(2x-1) - 8/5 = 0 é:
a) 0,75
b) 0,15
c) 2,25
c) 0,25
gabarito: a)
a) 0,75
b) 0,15
c) 2,25
c) 0,25
gabarito: a)
Última edição por sieel em Dom 21 Jan 2024, 17:28, editado 1 vez(es)
sieel- Iniciante
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Re: (CESCEA-74) Exponencial
por Zeroberto Dom 21 Jan 2024, 17:08
Olá!
\(4^x - \frac{2.4^{2x-1}}{5} - \frac{8}{5} = 0 \implies 5.4^x - \frac{2.4^{2x}}{4} - 8 = 0 \implies 20.4^x - 2.4^{2x} - 32 = 0 \implies \)
\( 10.4^x - 4^{2x} - 16 = 0 \implies 4^{2x} - 10.4^{x} + 16 = 0 \implies fazendo: \; 4^x = y \implies y^2 - 10y + 16 = 0 \implies \)
\( y_1 = 8 \; e \; y_2 = 2 \implies 4^x = 8 \implies 2^{2x} = 2^3 \therefore \boxed{x_1=\frac{3}{2}} \)
\( ou \; 4^x = 2 \implies 2^{2x} = 2 \therefore \boxed{x_2= \frac{1}{2}} \)
\(Logo: \; x_1 x_2 = (\frac{3}{2}) (\frac{1}{2}) = \boxed{\frac{3}{4} = 0,75} \)
Qualquer dúvida só avisar!
\(4^x - \frac{2.4^{2x-1}}{5} - \frac{8}{5} = 0 \implies 5.4^x - \frac{2.4^{2x}}{4} - 8 = 0 \implies 20.4^x - 2.4^{2x} - 32 = 0 \implies \)
\( 10.4^x - 4^{2x} - 16 = 0 \implies 4^{2x} - 10.4^{x} + 16 = 0 \implies fazendo: \; 4^x = y \implies y^2 - 10y + 16 = 0 \implies \)
\( y_1 = 8 \; e \; y_2 = 2 \implies 4^x = 8 \implies 2^{2x} = 2^3 \therefore \boxed{x_1=\frac{3}{2}} \)
\( ou \; 4^x = 2 \implies 2^{2x} = 2 \therefore \boxed{x_2= \frac{1}{2}} \)
\(Logo: \; x_1 x_2 = (\frac{3}{2}) (\frac{1}{2}) = \boxed{\frac{3}{4} = 0,75} \)
Qualquer dúvida só avisar!
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