Elipse e reta segmentaria

por Analise Sousa Pereira Sáb 23 Dez 2023, 23:04

Ufrj: sejam f1 e f2 os pontos do plano cartesiano de coordenadas f1=(-√3,0) e f2=(√3,0). determine as coordenadas dos pontos da reta r de equação x-y=1, cujas somas das distâncias f1 e f2 sejam iguais a 4. isto é, determine as coordenadas dos pontos p sobre a reta r que satisfazem pf1+pf2=4.

Gabarito: (0,-1) e (8/5,3/5).

Iezzi et Al, 2002 atual editora, página 587.

por **Elcioschin** Dom 24 Dez 2023, 10:19

F1 e F2 são os focos de uma elipse de semieixos a, b e equação:

x²/a² + y²/b² = 1 ---> I

a² = b² + f² ---> a² - b² = 3 ---> II

x - y = 1 ---> y = x - I ---> III

Seja P(x, y) o ponto da reta tal que PF1 + PF2 = 4

PF1² = (x + √3)² + (y - 0)² ---> PF1² = x² + y² + 2.√3.x + 3 --->

PF1 = √(x² + y² + 2.√3.x + 3) ---> IV

PF2² = (x - √3)² + (y - 0)² ---> PF2²= x² + y² - 2.√3.x + 3 --->

PF2 = √(x² + y² - 2.√3.x + 3) ---> V

Tente resolver o sistema de equações.

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